Thèmes :

Question de cours: Espace vectoriel
Exercice 1: Vecteur / Déterminant / Système / Base
Exercice 2: Espace vectoriel / Fonction / Variable / Fonction exponentielle / Fonction cosinus hyperbolique / Fonction sinus hyperbolique / Famille libre / Base / Matrice de passage
Exercice 3: Base canonique / Application linéaire / Matrice / Application linéaire / Base
Exercice 4: Ker(f) / Im(f) / Image / Noyau / Théorème du rang
Exercice 5: Résoudre une équation dans le corps des complexes
Exercice 6: Résoudre un système linéaire

Niveau: L2

Thèmes :

37 Exercices: Puissance d’une matrice, Polynôme caractéristique, Matrice diagonalisable, Noyau, Endomorphisme, Valeurs propres, Image, Espace vectoriel, Nilpotent, Matrice Carrée, Vecteurs propres, Déterminant, Trace, Matrice antisymétrique, Injectivité, Surjectivité, Matrice trigonalisable, Base canonique

Examen Analyse – 2005 – N°1 – Niveau L1

Date: 2005
Niveau: L1

Thèmes :

Exercice 1: Coefficients de Fourier / Formule de Parseval
Exercice 2: Fonction continue par morceaux / Fonction périodique / Coefficients de Fourier
Exercice 3: Espace de Hilbert / Endomorphisme continu / Projecteur orthogonal / Adhérence d’un sous espace vectoriel / Orthogonal / Noyau / Image / Adjoint / Convergence / Suite / Supplémentaires orthogonaux

Date: 2006
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Ordre d’un élément
Exercice 2: Sous groupes / Groupe commutatif / Isomorphisme / Morphisme de groupe / Image / Noyau / Sous groupe normal / Sous groupe distingué
Exercice 3: Groupe symétrique S4 / Sous groupe alterné A4 / Sous groupe normal / Groupe isomorphe
Exercice 4: Sous groupe normal / Isomorphisme entre les sous groupe de H dans G et les sous groupes de G/H / Théorèmes de Sylow / Groupe cyclique / Groupe des automorphismes / Sous groupe de Sylow / Groupe non commutatif / Groupe commutatif

Date: 2007
Niveau: L1

Thèmes :

Exercice 1: Convergence normale / Somme d’une série / Fonction continue par morceaux / Fonction périodique / Continuité / Coefficients de Fourier
Exercice 2: Espace de Hilbert / Dual topologique / Forme linéaire continue / Sous espace vectoriel fermé complet / Projecteur orthogonal / Norme / Noyau / Orthogonal
Exercice 3: Espace de Hilbert / Espace des endomorphisme continus / Norme / Adjoint / Partie fermée / Image / Noyau / Somme directe

Niveau: L1

Thèmes :

Partie 1 – ( 2 exercices ): Applications Linéaires / Espace vectoriel
Partie 2 – ( 6 exercices ): Image / Noyau / Sous espace vectoriel / Théorème du rang / Endomorphisme / Application linéaire
Partie 3 – ( 4 exercices ): Injectivité / Surjectivité / Isomorphisme / Vecteur / Application linéaire / Bijective / Polynôme / Division euclidienne / Isomorphisme
Partie 4 – ( 2 exercices ): Espace vectoriel / Projecteur / Base / Image / Noyau

Date: 2007
Niveau: L2

Thèmes :

Questions de cours: Monoïde / Groupe / Anneau / Corps / Domaine d’intégrité / Element premier / Element irréductible / Valeur propre / Vecteur propre / Sous espace propre / Matrice Diagonalisable / Matrice triangularisable
Exercice 1: Déterminant / Matrice inversible
Exercice 2: Base canonique / Endomorphisme / Image / Noyau / Rang / Base / Puissance d’une matrice
Exercice 3: Domaine d’intégrité / Récurrence / Divisibilité / Nombre premier / Théorème de Fermat

Thèmes :

Exercice 1: Théorème de Fermat
Exercice 2: Matrices / Base canonique
Exercice 3: Groupe commutatif / Transformation géométrique
Exercice 4: Espace vectoriel / Endomorphisme / Projecteur / Image / Noyau /
Exercice 5: Déterminant / Puissance d’une matrice
Exercice 6: Théorème de Wilson

Thèmes :

Exercice 1: Base canonique / Forme bilinéaire symétrique / Forme canonique / Méthode de Gauss / Rang / Signature / Forme bilinéaire non dégénérée
Exercice 2: Produit scalaire / Endomorphisme / Matrice / Base canonique / Isométrie / Hyperplan /
Exercice 3: Espace euclidien / Isométrie / Noyau / Image / Sous espace vectoriel / Dimension / Vecteur / Projeté orthogonal / Limite
Exercice 4: Polynôme / Produit scalaire / Famille libre / Espace vectoriel / Procédé d’orthonormalisation de Schmidt / Base orthonormée / Projection orthogonale /

Thèmes :

Exercice 1: Base canonique / Forme quadratique / Forme polaire / Matrice / Noyau / Diagonalisation / Méthode de Gauss / Base orthogonale / Signature / Rang / Forme quadratique dégénérée / Forme quadratique positive / Espace euclidien / Vecteurs isotropes / Sous espace vectoriel
Exercice 2: Endomorphisme / Espace euclidien / Matrice orthogonale / Valeur Propre / Base orthogonale / Vecteur propre / Rotation / Symétrie orthogonale
Exercice 3: Espace vectoriel / Polynôme / Projection orthogonale / Produit scalaire / Polynôme unitaire / Combinaison linéaire / Procédé de Gram-Schmidt / Forme quadratique / Forme bilinéaire symétrique / Endomorphisme symétrique / Valeur propre / Vecteur propre /