Examen Analyse + Correction – 2009 – N°1 – Niveau L1

Date: 2009
Niveau: L1

Thèmes :

Exercice 1: Système linéaire / Système régulier / Système homogène
Exercice 2: Développement limité / Voisinage
Exercice 3: Étude de fonction / Domaine de définition / Limites / Dérivée / Point d’inflexion
Exercice 4: Équation différentielle
Exercice 5: Différentielle
Exercice 6: Intégrale

Extrait du sujet

Systèmes linéaires (~ 12 points)

I.1 Écrire ce système sous forme matricielle de la forme MX=B. Quelles sont les expressions de X et B ?

Soit le système linéaire complexe suivant :

I.2 Le système est-il régulier, homogène ? Justifier.
I.3 Discuter l’existence ou non de solution(s). Le cas échéant, calculer la (ou les) solution(s) du système.

II. Développement limité (~ 10 points)
II.1 Rappeler le développement limité (DL) d’une fonction h(x) à l’ordre n au voisinage de xo=0.
II.2 Donner le DL de la fonction g(x) au voisinage de xo=0 à l’ordre 2.

II.3 Calculer le DL de la fonction f (x) au voisinage de xo=0 aussi à l’ordre 2.

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