Exercices + Corrections Algèbre – Espaces Vectoriels de dimensions finis – Niveau L1

Thèmes :

Partie 1 – ( 7 exercices ): / / / /
Partie 2 – ( 4 exercices ): Espace vectoriel / Vecteur / /

Extrait :

Exercice 1.
Montrer que les vecteurs suivants forment une base de R3 . Calculer les coordonnées respectives des vecteurs suivants dans cette base. Exercice 2.
1. Montrer que les vecteurs x1 = (0, 1, 1), x2 = (1, 0, 1) et x3 = (1, 1, 0) forment une base de R3 . Trouver dans cette base les composantes du vecteur x = (1, 1, 1).
2. Donner, dans R3 , un exemple de famille libre, qui n’est pas génératrice.
3. Donner, dans R , un exemple de famille génératrice, mais qui n’est pas libre.
Exercice 3. Vrai ou faux ?
On désigne par E un R-espace vectoriel de dimension finie.
1. Si les vecteurs x, y, z sont deux à deux non colinéaires, alors la famille x, y, z est libre.
2. Soit (x1 , x2 , . . . , xp) une famille de vecteurs. Si aucun n’est une combinaison linéaire des autres, la famille est libre.
Exercice 4.
Dans R3 , les vecteurs suivants forment-ils une base ? Sinon décrire le sous-espace qu’ils engendrent.
1. v1 = (1, 1, 1), v2 = (3, 0, -1), v3 = (-1, 1, -1).
2. v1 = (1, 2, 3), v2 = (3, 0, -1), v3 = (1, 8, 13).
3. v1 = (1, 2, -3), v2 = (1, 0, -1), v3 = (1, 10, -11).
Exercice 5.
1. Montrer qu’on peut écrire le polynôme suivant sous la forme suivantes (calculer a, b, c, d réels), et aussi sous la forme suivante
2. Soit l’espace vectoriel des polynômes de degré 3. Vérifier que les ensembles suivants sont des bases de P3 :
B1 = {1, X, X 2 , X 3 },
B2 = {1, 1-X, X-X 2 , X 2 -X 3 },
B3 = {1, 1+X, 1+X+X 2 , 1+X+X 2 +X 3 }.

Exercice 6.
Déterminer pour quelles valeurs de t les vecteurs suivants forment une base de R .
Exercice 7.
1. Montrer que les vecteurs w1 = (1, -1, i), w2 = (-1, i, 1), w3 = (i, 1, -1) forment une base de C3 .
2. Calculer les composantes de w = (1 + i, 1 – i, i) dans cette base.

Téléchargement :

Énoncés et corrections d'exercices
Ce document provient du site exo7. Le projet Exo7 propose aux étudiants des fiches d’exercices de mathématiques avec indications et corrections de niveau L1-L2-L3. Ces fiches sont élaborées, corrigées et validées par des enseignants du supérieur.

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Actuellement, il y a 70 commentaires pour: “Exercices + Corrections Algèbre – Espaces Vectoriels de dimensions finis – Niveau L1”

  • Je vous remercie pour cette information. Je transfert l’information au site Exo7 afin qu’il modifie leur pdf.




    kvf300 le 8 décembre 2009
  • Merci pour tous ces exercices, c’est formidable.




    Nana le 6 mars 2010
  • @nana: Je vais essayer de mettre ceci en ligne assez rapidement. :P




    kvf300 le 4 mai 2010
  • Je suis très satisfait pour les explications que j’ai eu concernant cette partie.




    Alassane le 26 juillet 2010
  • Salut, je suis étudiant a l’université Technique de Munich en Allemagne. Je viens de tomber sur votre site en faisant des recherches sur google et je peux vous dire que je le trouve trop bien !
    Merci et du courage. Jayden.




    Jayden le 7 janvier 2011
  • Formidable.




    Lam le 8 janvier 2011
  • Merci




    Baytar le 10 janvier 2011
  • Merci pour les examens.




    Baytar le 10 janvier 2011
  • Je voudrais des exercices.




    Nacira le 23 février 2011
  • Merci pour tous ces sujets.




    Ahmed le 27 février 2011
  • Un grand merci. Je prépare un examen, j’ai eu un problème avec les bases et je viens de le résoudre grâce à votre site.




    Mohamed le 5 mars 2011
  • Merci beaucoup.




    Couturiermordelet le 7 avril 2011
  • Vraiment je ne sais pas quoi dire à part vous remercier. Grâce à ce site tous les étudiants du monde entier peuvent maintenant comprendre les mathématiques. Encore merci.




    Hamala mangassouba le 10 avril 2011
  • Nous allons proposer dans peu de temps des exercices corrigés.




    kvf300 le 4 juin 2011
  • Merci beaucoup, c’est vraiment incroyable tout ce que vous proposez !




    Ibra le 7 juin 2011
  • Merci beaucoup !




    Said le 31 juillet 2011
  • Pouvez vous m’aider concernant cette question sur les applications linéaires:

    soit G= {p € R | int_(-1)^1 x.p(x) dx= 0 }
    Monter que G est un espace vectoriel.




    laurent le 15 août 2011
  • Bonjour,
    je ne comprends pas le théorème de la base incomplete, peut on avoir sur ce site une démonstration détaillée de ce theoreme?

    Merci.
    PS le site est très bien fait!




    Alain le 25 août 2011
  • Quel plaisir de tomber sur ce site.
    Merci pour avoir contribué à la mise à jour de ma mémoire.




    Yacoubou le 28 septembre 2011
  • Il faut commencer par dire que G est un sous espace vectoriel de l’ensemble des fonctions intégrables sur [-1,1].
    Ensuite, il faut montrer que G n’est pas vide … p(x)=0 pour tout x appartient à G donc G est non vide.
    Il te reste à montrer que G est stable par la multiplication par un scalaire et stable par la somme.
    Ceci se déduit de la linéarité de de l’intégrale.




    Erwin le 6 octobre 2011
  • Merci. Ce site est vraiment parfait ! Encore une fois: Merci !




    Aimous le 19 octobre 2011
  • Qu’est ce qu’une combinaison linéaire de vecteurs, un système générateur, un système libre, un système lié, la base d’un espace vectoriel, le rang et la dimension ?




    Wakilou le 27 octobre 2011
  • Quelle différence existe-t-il entre le rang et la dimension d’un sous espace vectoriel ?




    Wakilou le 27 octobre 2011
  • Je te conseille d’aller jeter un œil à ce cours et si tu as des questions pose les plutot sur le forum du site http://www.licencedemathematiques.com/forum/




    Erwin le 27 octobre 2011
  • Merci pour tous les exercices que vous proposez.




    Sara le 30 octobre 2011
  • Merci infiniment :-)




    Hanae le 4 novembre 2011
  • Merci, vous avez permis de rehausser mon niveau en mathématiques.




    Ibou le 20 novembre 2011
  • Merci beaucoup pour les exercices.




    Davin gedeon le 30 novembre 2011
  • Bonjour. J’aimerai mieux comprendre l’algorithme de GAUSS Jordan en ce concerne la résolution d »un système de n équations avec m inconnus.




    Leon le 9 décembre 2011
  • J’ai une question sur un exercice: on dit qu’une application f est paire si pour x appartennant à R, f(x)=f(-x). Soit P l’ensemble des fonctions paires. P est-il un sous espace vectoriel de (R expo R;+;.).




    abakar mahamat le 12 décembre 2011
  • je veudrais des sujet sur les series fouries




    fella le 18 décembre 2011
  • Dans le premier exercice: montrer que les 3 vecteurs forment une base, il suffit de montrer qu’ils sont libres et engendré (d’aprés la définition-base-) comment montrer que les 3 vecteurs engendre R3 ?




    Cherif le 20 décembre 2011
  • Il te suffit de montrer que la famille est libre. En fait tu as 3 vecteurs et tu dois montrer qu’ils forment une base de R^3 qui est de dimension … 3, donc libre suffit.




    Erwin le 20 décembre 2011
  • Je suis vraiment contente d’avoir trouvé ce site, c’est vraiment bien d’y proposer des exercices car ça aide les étudiants. Merci.




    Dieyni le 22 décembre 2011
  • Je viens de m’inscrire sur ce site,je voudrais des conseils pour apprendre vite, comprendre et travailler convenablement en mathématiques. J’aimerais aussi que vous m’aidiez à exploiter correctement ce site pour atteindre mon objectif.




    Franck le 22 décembre 2011
  • Je voudrais savoir comment on détermine le noyau d’une application. Merci.




    Aminata le 30 décembre 2011
  • Soit f une application de E dans F. Ker (f) = {x € E | f(x)=0} connaissant l’expression de f:x|->f(x) cela revient à résoudre une équation.




    Erwin le 30 décembre 2011
  • comment montrer qu une matrice est diagonalisable




    aminata le 31 décembre 2011
  • Merci pour votre générosité; Merci pour tous

    27/01/2012




    Dieudonné le 27 janvier 2012
  • Merci beaucoup !




    Koko le 29 janvier 2012
  • :wink: Merci pour vos efforts




    Kaoutar le 3 février 2012
  • Quelle est la définition d’un sous espace vectoriel ?




    Hamza le 19 février 2012
  • En algèbre linéaire, étant donné un espace vectoriel E sur un corps K, un sous-espace vectoriel de E est une partie non vide F de E stable par combinaisons linéaires. Autrement dit, cette partie doit vérifier :
    La somme vectorielle de deux vecteurs de F appartient à F ;
    La multiplication d’un vecteur de F par un scalaire appartient à F.




    Erwin le 2 mars 2012
  • Il te suffit de vérifier que le vecteur nul appartient à ton ensemble et que cet espace est stable par combinaison linéaire.




    Erwin le 2 mars 2012
  • Je te conseil d’aller jeter un coup d’oeil sur ces explications: http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89limination_de_Gauss-Jordan




    Erwin le 2 mars 2012
  • Merci beaucoup, c’est vraiment incroyable




    Mohamed Hammouda le 8 mars 2012
  • Merci




    IMA le 8 mars 2012
  • Merci pour ces informations !




    Aziiz le 1 avril 2012
  • Merci beaucoup !




    Didis le 19 mai 2012
  • Je souhaite comprendre comment déterminer le noyau d’une fonction et comment déterminer une base d’un espace vectoriel. Merci.




    Djibril le 8 septembre 2012
  • Merci




    Sanaa le 15 octobre 2012
  • Si tu as des questions, tu peux les poser sur http://www.licencedemathematiques.com/forum/




    Erwin le 15 octobre 2012
  • Merci pour toutes ces informations concernant les espaces vectoriels. Ça m’a permis de bien comprendre le cours !




    Asmae le 21 octobre 2012
  • Merci beaucoup pour les exercices.




    Sidi wassay le 6 novembre 2012
  • Merci beaucoup :)




    Nour le 2 décembre 2012
  • Merci beaucoup !




    Amal le 3 janvier 2013
  • Merci beaucoup pour les exercices :-P




    Souma le 3 janvier 2013
  • Ou est la correction de ces exercices ?




    Katty le 10 janvier 2013
  • Bonjour. S’il vous plaît je voudrais des exercices sur les limites des fonctions circulaires et leurs réciproques et également des exercices sur les espaces vectoriels.




    Arnaud le 10 janvier 2013
  • Aidez-moi à résoudre ce problème. On demande de trouver la relation entre les fonctions f(x)=arcsin(2√x/(1+x^2))et g(x)=arctan(√x)




    Arnaud le 10 janvier 2013
  • Merci pour vos conseils !




    Aina casturie le 29 janvier 2013
  • Tous les exercices proposés sur le site ne sont pas corrigés.




    Erwin le 24 février 2013
  • Les questions sont à poser sur le forum: http://www.licencedemathematiques.com/forum/




    Erwin le 26 février 2013
  • Comment montrer qu’un ensenble non vide est un sous-espace vectoriel ?




    Jean-Paul le 7 mai 2013
  • Cela devrait t’aider: http://www.ilemaths.net/forum-sujet-220274.html




    Erwin le 19 mai 2013
  • Merci pour les exercices et pour l’effort que vous nous apportez.Merci.




    Amin le 29 septembre 2013
  • Merci :-P




    Sana Jbeli le 31 octobre 2013
  • Merci beaucoup !




    Nesrin le 31 octobre 2013
  • Déterminer si la parties suivante est un sous espace vectoriel du R-espace vectoriel E={(x,y,z)€R3/xy>=0}




    Lila le 14 février 2014

Si vous avez des questions, n'hésitez pas:

:wink: :-| :-x :twisted: :) 8-O :( :roll: :-P :oops: :-o :mrgreen: :lol: :idea: :-D :evil: :cry: 8) :arrow: :-? :?: :!: