Exercices + Corrections Algèbre – Applications linéaires – Niveau L1

Thèmes :

Partie 1 – ( 2 exercices ): /
Partie 2 – ( 6 exercices ): / / / / / Application linéaire
Partie 3 – ( 4 exercices ): Injectivité / Surjectivité / / Vecteur / Application linéaire / Bijective / / / Isomorphisme
Partie 4 – ( 2 exercices ): Espace vectoriel / / / Image / Noyau

Extrait :

Applications linéaires

Exercice 1. Déterminer si les applications suivantes (de Ei dans Fi ) sont linéaires.
Exercice 2. Soit E un espace vectoriel de dimension n et une application linéaire de E dans lui-même telle que. Soit x appartenant à E tel que. Montrer que la famille est une base de E.

Image et noyau

Exercice 3. E1 et E2 étant deux sous-espaces vectoriels de dimensions finies d’un espace vectoriel E, on défnit l’application f : E1 × E2 ? E par f(x1,x2 )=x1 + x2 .
1. Montrer que f est linéaire.
2. Déterminer le noyau et l’image de f.
3. Appliquer le théorème du rang.

Exercice 4. Soient E un espace vectoriel et f une application linéaire de E dans E. On suppose que Ker (f)n Im (f) = {0}. Montrer que, si x appartient à Ker (f) alors, pour tout n de N.

Exercice 5. Soient E un espace vectoriel de dimension n et f une application linéaire de E dans lui-même. Montrer que les deux assertions qui suivent sont équivalentes.
1. Ker(f) = im(f).
Exercice 6. Soient f et g deux endomorphismes de E tels que f o g = g o f . Montrer que ker(f ) et Im(f) sont stables par g.
Exercice 7. Soit f de L(E). Montrer que.
Exercice 8. Donner des exemples d’applications linéaires de R2 dans R2 e véri?ant:
1. Ker(f) = Im(f ).
2. Ker(f) inclus strictement dans Im(f).
3. Im(f) inclus strictement dans Ker(f).

Injectivité, surjectivité, isomorphie

Exercice 9. Soit E un espace vectoriel de dimension 3, {e1 , e2 , e3 } une base de E, et un paramètre réel. f(e1 ) = e1 + e2 , f(e2 ) = e1 – e2 définit une application, montrer que la donnée de f(e3 ) = e1 + e3 est linéaire de E dans E. Ecrire le transformé du vecteur x = a1 e1 +a2 e2 +a3 e3. Comment choisir t pour que f soit injective et surjective ?

Exercice 10.
1. Dire si les applications fi, pour i allant de 1 à 6, sont linéaires.

2. Pour les applications linéaires trouvées ci-dessus, déterminer ker(fi) et Im (fi), en déduire si fi est injective, surjective, bijective.

Exercice 11. Soient E = Cn [X] et A et B deux polynômes à coefficients complexes de degré (n + 1). On considère l’application f qui à tout polynôme P de E, associe le reste de la division euclidienne de AP par B.

1. Montrer que f est un endomorphisme de E.
2. Montrer l’équivalence f est bijective si et seulement si A et B sont premiers entre eux.

Exercice 12. Soient E et F deux espaces vectoriels de dimension finie et f une application linéaire de E dans F.
Montrer que f est un isomorphisme si et seulement si l’image par f de toute base de E est une base de F .

Exercices + Corrections Algèbre – Applications linéaires – Niveau L1

Téléchargement :

Énoncés et corrections d'exercices

Ce document provient du site exo7. Le projet Exo7 propose aux étudiants des fiches d’exercices de mathématiques avec indications et corrections de niveau L1-L2-L3. Ces fiches sont élaborées, corrigées et validées par des enseignants du supérieur.

vv

Expressions recherchées en lien avec ce document:

  • algèbre linéaire exercices
  • application linéaire exercices corrigés pdf
  • application linéaire exercices corrigés
  • application linéaire exercice corrigé
  • application linéaire exercice
  • les application linéaire exercice corrigé
  • exercice algebre lineaire
  • applications linéaires exercices corrigés
  • les applications linéaires exercices corrigés
  • Exercices sur les applications linéaires



Actuellement, il y a 29 commentaires pour: “Exercices + Corrections Algèbre – Applications linéaires – Niveau L1”

  • Vous êtes les meilleurs pour moi.
    Merci infiniment




    Rachid le 30 juin 2009
  • @Rachid: Merci beaucoup pour votre soutien.
    N’hésitez pas à scanner vos examens et à nous les envoyer via le formulaire ( présent dans le menu en haut de page), vous participerai ainsi à l’évolution de ce site internet.




    kvf300 le 1 juillet 2009
  • Félicitations et merci beaucoup pour votre soutien ;)




    Manel khelil le 4 avril 2010
  • Bonsoir.
    Juste pour vous dire toutes mes félicitations et tous mes encouragements au vu de tout ce que vous faîtes.
    Par contre, pensez à diversifier vos offres sur d’autres domaines: Analyse, Informatique …
    Très respectueusement.
    Soule




    Soule le 13 mai 2010
  • Je vous remercie et prends en compte votre remarque et tacherai dans les mises à jours futures de diversifier mes publications.




    kvf300 le 13 mai 2010
  • Je viens de découvrir votre site, dorénavant j’essayerai de vous scanner mes épreuves.




    Nelly le 6 juin 2010
  • Très beau site !




    Raymond le 5 février 2011
  • :)




    Rekik mohamed le 3 avril 2011
  • Je vous remercie et prends en compte votre remarque.




    Rekik mohamed le 3 avril 2011
  • Merci beaucoup.




    Kawtar le 2 juin 2011
  • Je voudrais des exercices corrigés sur les applications linéaires.




    Bouguetaia le 5 janvier 2012
  • :wink: Merci beaucoup




    Khaoula le 25 mars 2012
  • Bonjour. J’aurai des questions:

    1) Soit R4[x]l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur à 5. Montrer que l’application f de R4[x]dans lui même, définie par f(p)=p-p’ est linéaire.
    2) L’application f est- elle injective ? surjective?




    Rima le 29 mars 2012
  • Merci beaucoup




    Rima le 29 mars 2012
  • Soit E le sous espace vectoriel de R3 engendré par les vecteurs u=(1,0,0) et v=(1,1,1). Trouver un endomorphisme f de R3 dont le noyau est E .




    Phillipe le 17 avril 2012
  • J’aime beaucoup ce site, il est très intéressant. Merci !




    Nancy le 13 mai 2012
  • Votre site est très intéressant. Merci beaucoup. S’il vous plait j’ai besoin d’exercices sur les espace vectoriels.




    Souma le 13 octobre 2012
  • Ceci devrait te plaire: http://www.licencedemathematiques.com/tag/espace-vectoriel/




    Erwin le 15 octobre 2012
  • Si tu as des questions tu peux les poser sur le forum: http://www.licencedemathematiques.com/forum/




    Erwin le 17 octobre 2012
  • Si tu as des questions, tu peux les poser sur le forum du site: http://www.licencedemathematiques.com/forum/




    Erwin le 17 octobre 2012
  • Merci beaucoup !




    Morad chamhi le 19 octobre 2012
  • Merci pour votre bienveillance générosité.




    Mondesir le 23 novembre 2012
  • Merci beaucoup !




    Youssouf mahamat abakar le 9 mai 2013
  • :-D Vous êtes excellent !




    Chouaib le 16 septembre 2013
  • Salut. Je cherche un cours sur les points d’accumulation et d’adhérence.




    Jojo le 20 décembre 2013
  • Bonjour Erwin. Comment faire lorsque l’on ne comprend son cours ?




    Hervé le 30 décembre 2013
  • Ceci pourra t’aider: Cours de topologie




    Erwin le 9 février 2014
  • Dans un premier temps tu dois poser tes questions à ton professeur en cours et ensuite tu dois t’entraîner régulièrement chez toi en faisant des exercices et des examens.




    Erwin le 9 février 2014

Si vous avez des questions, n'hésitez pas:

:wink: :-| :-x :twisted: :) 8-O :( :roll: :-P :oops: :-o :mrgreen: :lol: :idea: :-D :evil: :cry: 8) :arrow: :-? :?: :!: