Examen Suites et Séries de Fonctions | Série de Fourier – Convergence uniforme

Thèmes :

Exercice 1: Convergence simple / Série / Convergence uniforme / Classe d’une fonction /
Exercice 2: Fonction périodique / Continuité / Dérivabilité / Série de Fourier / Coefficients de Fourier / Coefficients trigonométriques

Extrait :

Exercice 1

On considère la série de fonctions de terme général , définie sur ℝ par

pour n>0

1. Montrer que la série converge simplement sur ℝ. On note f sa somme:
pour tout x réel

2. Montrer que la série converge uniformément sur tous les segments de ℝ
3. Montrer que f est de classe C₁ sur ℝ.
4 a) Montrer que pour tout x ≥ 0 et tout entier n ≥ 1,

4 b) Déterminer

5. a) Soit x

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