Algèbre Exercices

Exercices + Corrections Algèbre – Logique Ensemble Raisonnement – Niveau L1

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Thèmes :

Partie 1 – ( 8 exercices ): Logique / Application croissante / Fonction majorée / Fonction bornée / Fonction paire / Fonction périodique
Partie 2 – ( 5 exercices ): Ensemble / Union / Intersection / Image réciproque
Partie 3 – ( 2 exercices ): Absurde / Contraposée
Partie 4 – ( 4 exercices ): Récurrence / Somme

Extrait :

Logique, ensembles, raisonnements

1
Logique
Donner leur négation.

Exercice 1. Soient les quatre assertions suivantes :

1. Les assertions a, b, c, d sont-elles vraies ou fausses ?

Exercice 2. Soit f une application de R dans R. Nier, de la manière la plus précise possible, les énoncés qui suivent.
2. L’application f est croissante.
3. L’application f est croissante et positive.
4. Il existe x de R tel que f(x) = 0.
5. Il existe x de R tel que quel que soit y de R, si x < y alors f (x) > f (y). On ne demande pas de démontrer quoi que ce soit, juste d’écrire le contraire d’un énoncé.

Exercice 3. Compléter les pointillés par le connecteur logique qui s’impose :

Exercice 4. Dans R2 , on dé?nit les ensembles. Evaluer les propositions suivantes. Quand elles sont fausses, donner leur négation.

Exercice 5. Nier la proposition : “tous les habitants de la rue du Havre qui ont les yeux bleus gagneront au loto et prendront leur retraite avant 50 ans”.

Exercice 6. Nier les assertions suivantes :
1. tout triangle rectangle possède un angle droit ;
2. dans toutes les écuries, tous les chevaux sont noirs ;
3. pour tout entier x, il existe un entier y tel que, pour tout entier z, la relation z < x implique le relation. Exercice 8. Soit f, g deux fonctions de R dans R. Traduire en termes de quanti?cateurs les expressions suivantes : 1. f est majorée 2. f est bornée 3. f est paire 4. f est impaire 5. f ne s’annule jamais 6. f est périodique 7. f est croissante 8. f est strictement décroissante 9. f n’est pas la fonction nulle 10. f n’a jamais les mêmes valeurs en deux points distcincts 11. f atteint toutes les valeurs de N 12. f est inférieure à g 13. f n’est pas inférieure à g

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Énoncés et corrections d'exercices

Ce document provient du site exo7. Le projet Exo7 propose aux étudiants des fiches d’exercices de mathématiques avec indications et corrections de niveau L1-L2-L3. Ces fiches sont élaborées, corrigées et validées par des enseignants du supérieur.

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