licence de mathématiques Comment décrocher son diplome

Examen Algèbre linéaire | Espace vectoriel – Application linéaire

Thèmes:

Question de cours: Espace vectoriel / Application linéaire /
Exercice 1: Espace vectoriel / Polynôme / Base / Dimension / Famille
Exercice 2: Application linéaire / Base canonique / Matrice / Noyau / Vecteur / Matrice de changement de base
Exercice 3: Double intégrale
Exercice 4: Double intégrale
Exercice 5: Equation différentielle / Sous espace vectoriel

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Si tu réussissais tes examens, comment te sentirais-tu ?

1) A quoi ressemblerait ta vie si tu pouvais réussir tes examens et décrocher ton diplôme ?  

2) Qu’est-ce qui changerait positivement et comment te sentirais-tu ? 

3) Dans quel domaine voudrais-tu t’améliorer ? 

 

Laisse moi ta réponse dans les commentaires.

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Explique-moi tes difficultés

1) Quelles sont les choses qui te bloquent dans tes études ? 

2) Qu’est-ce qui te fait le plus peur dans tes études ? Quelles sont tes angoisses ?

3) Dans quel domaine voudrais-tu t’améliorer ? 

 

Laisse moi ta réponse dans les commentaires pour que je réfléchisse à des solutions adaptées.

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Licence de Mathématiques – Première année – L1 – Semestre 1 et 2

Pour avoir un point de vue global de la première année de licence de Mathématiques, voici les différentes notions enseignées au semestre 1 et au semestre 2 de la licence de Mathématiques.

Semestre 1:

Fonctions continues

– Théorème des valeurs intermédiaires ; énoncé du théorème ”toute fonction continue sur un segment a un maximum et un minimum”
– Théorème sur les fonctions et les suites croissantes majorées
– Fonction continue strictement monotone et continuité de la bijection réciproque fonctions Arc sinus et Arc tangente.

Fonctions dérivables

– Dérivée et tangente en un point
– Inégalité de la moyenne
– Dérivée de la réciproque d’une fonction strictement monotone dérivable
– Notation sur les fonctions puissance, logarithme et exponentielle, fonctions sinus et cosinus hyperbolique
– Exemples d’étude de suites un = f(n)

Fonctions de deux variables réelles

– Dérivée partielle ;
– Etude de surface z = f(x, y) par sections planes ; vecteur gradient ; plan tangent en un point.

Notions simples de dénombrement et de cardinalité.

– Fonctions et ensembles (opérations ensemblistes, injection, surjection, bijection), Implication, équivalence, contraposition ;
– Raisonnement par contraposition, par l’absurde ; méthodes pour démontrer l’équivalence de plusieurs énoncés ; raisonnement par récurrence ; recherche de démonstration et recherche de contre-exemple.
– Equipotence, cardinalité d’un ensemble, combinatoire: principe des tiroirs, principe d’inclusion-exclusion; Théorème de Cantor.

Semestre 2:

Espace vectoriel

– Espace vectoriel ; sous-espace vectoriel, intersection de sous espaces,sous-espace engendré, partie libre, base (finie) ; coordonnées d’un vecteur dans une base
– Théorème de la base incomplète ; dimension (finie) d’un espace vectoriel ;
– Dimension d’un sous-espace d’un espace vectoriel de dimension finie ; hyperplan
– Sous-espaces supplémentaires.

Applications linéaires

– Endomorphisme ; isomorphisme d’espaces vectoriels
– Applications linéaires, Forme linéaire et projection
– Noyau, image d’une application linéaire ; rang d’une application linéaire ; application linéaire surjective, injective
– Théorème de la dimension.

Matrices

– Matrice ; Système d’équations linéaires
– Matrice d’une application linéaire dans des bases
– Somme et produit de matrices, matrice transposée
– Rang d’une matrice, rang de la transposée ;
– Matrice inversible, inverse d’un produit
– Matrice de passage, formule du changement de base pour les vecteurs, formule du changement de base pour les endomorphismes.

Formule de Taylor

– Démonstration du théorème de Rolle; théorème des accroissements finis
– Formule de Taylor

Développements limités

– Fonction négligeable devant une autre en un point
– Développement limité à l’ordre n d’une fonction en un point,
– Existence du développement limité à l’ordre n pour une fonction ayant une dérivée n-ième ;
– Développement limité d’une primitive ; développements limités au point 0
– Calcul des développements limités :développement limité d’une somme, d’un produit, d’une composée ;

Courbes paramétrées planes

– Vecteur tangent, étude locale en un point régulier ou singulier, asymptote Intégrales
– Primitive, toute fonction continue sur un intervalle a des primitives (admis)
– Calcul de primitives : intégration par parties et changement de variables
– Primitives de fonctions rationnelles
– Primitives de ”fonctions polynômes ou rationnelles en sinus et cosinus”.

Equations différentielles linéaires

– Méthode de variation de la constante ;
– Equation linéaire du second ordre à coefficients constants et second membre de la forme P(x) exp(ax)
– exemples de résolution d’équations différentielles y0 = f(y).

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Partiel + Correction Analyse | Intégrales convergentes – Intégrales généralisées

Thèmes:

Exercice 1: Nature des intégrales
Exercice 2: Intégrale convergente / Changement de variable
Exercice 3: Intégrale convergente
Exercice 4: Classe C1 / Limite de fonction
Exercice 5: Intégrale convergente / Changement de variable

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Partiel Algèbre | Endomorphisme – Noyau – Image

Thèmes:

Exercice 1: Famille libre / Application linéaire injective / Espace vectoriel / Endomorphisme / Noyau / Image / Rang
Exercice 2: Espace vectoriel / Application linéaire / Sous espace vectoriel / Dimension / Somme directe / Matrice / Isomorphe
Exercice 3: Hyperplan / Espace vectoriel / Application linéaire / Base / Noyau / Vecteur / Matrice

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Cours LateX – Des packages incontournables – 3/10

But de cet exposé :

Découvrir un document source type et fonctionnel en apprenant l’intérêt de 9 packages : inputenc, fontenc, textcomp, lmodern, geometry, babel, hyperref, amsmath et graphicx.

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Vidéo – Exercice + Correction Analyse – Propriétés de R

Thèmes :

Partie entière, suite, densité.
Bonus (à 8’01 ») : partie entière.

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Cours LateX – Le document source – 2/10

But de cet exposé :

Découvrir le langage LaTeX, les notions de commande et celles d’environnement, le B.A.BA de la frappe sous (La)TeX, la structure d’un document source, les classes, les packages et leurs options, les éléments générés par LaTeX, des prémices sur la programmation en LaTeX (commandes, compteurs et longueurs), tour d’horizon de commandes de bases …

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Cours LateX – Les fondamentaux : l’univers TeX – 1/10

But de cet exposé :

Replacer TeX dans le cadre de la publication assistée par ordinateur et de l’art de la typographie, expliquer comment TeX s’installe sur un ordinateur, découvrir comment sont rangés les fichiers utiles à TeX, reconnaître les types des fichiers, trouver une documentation…

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