Partiel Analyse + Correction – 2006 – N°1 – Niveau L1

Thèmes :

Question de cours: Classe d’une fonction / Formule de Taylor Young / Formule de Taylor Lagrange / Développements limités
Exercice 1: Application de la formule de Taylor Lagrange
Exercice 2: Continuité / Dérivabilité / Tangente d’une courbe
Exercice 3: Étude de fonction / Continuité / Dérivabilité

Extrait

Question de cours
On suppose que c’est une fonction de classe de sur l’intervalle ]-1,1[. montrer comment déduire la formule de Taylor à l'ordre 2 en 0 à partir de la formule de Taylor Young.
Donner le développement limité à l'ordre 2 en 0 de la fonction f définit pour x appartenant à l'intervalle ]-1,1[ en utilisant la formule de Taylor Young.

Exercice 1
Montrer en appliquant la formule de Taylor Lagrange à l'ordre 2 que pour tout réel x on a une certaine inégalité.

Exercice 2
Soit est une fonction continue sur [0,1], dérivable en tout point de ]0,1[. existence d'une tangente au graphe de f passant par le point (a,0)
donner l'équation de la tangentes au graphe de f.
Justifier que f est une fonction définie, continue sur [0,1], dérivable sur ]0,1[ et donner une formule pour sa dérivée.

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