Examens / Partiels Probabilités

Examen Probabilités + Correction | Covariance – Espérance

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Thèmes :

Exercice 1: Urne / Boules numérotées / Tirage avec remise
Exercice 2: Évènements indépendants / Loi de probabilités / Espérance / Variance
Exercice 3: Variables aléatoires / Covariance / Variance
Exercice 4: Pile ou face
Exercice 5: Variables aléatoires / Loi géométrique / Espérance / Variance

Extrait :

Examen Probabilités + Correction | Covariance – Espérance

Question n°1

Une urne contient 10 boules numérotés de 1 à 10;On tire 4 fois de suite une boule avec remise.Déterminer les probabilités d’obtenir.
1) Quatre nombres dans un ordre strictement croissant.
12) Quatre nombres dans un ordre croissant(au sens large).
3) Que le nombre 3 apparaisse au moins une fois.
4) Que la somme des nombres obtenus égale 13?(question plus difficile)

Question n°2
On considère n personnes qui peuvent être des hommes ou des femmes, des citadins ou des ruraux. On suppose que les 2n évènements aléatoires
{ A }_{ i } = { { i }^{ ème } personne est un homme}
{ B }_{ i } = { { i }^{ ème } personne est un citadin}

sont indépendants entre eux et que
P({ A }_{ i })=p, P({ B }_{ i })=q (i=1…n)
pour deux réels p,q dans [0,1]
Si N désigne le nombre aléatoire de femmes citadines parmi les n personnes considérées, trouver la loi de probabilité de N ainsi que son espérance et sa variance.

Question n°3
Parmi n objets numérotés 1,2,…n,on choisit au hasard r objets différents

Calculer l’espérance et la variance de cette variable aléatoire S.

Question n°4
On joue n fois à pile ou face et on note { F }_{ n } la fréquence de face;on suppose que pile et face ont la même probabilité \frac { 1 }{ 2 } à chaque coup et que les coups successifs son indépendantes.
Comment procède-t-on pour trouver un entier n, aussi petit que possible, tel que $latex P[0,48<{ F }_{ n }<0,52]\ge 0,59$ ? Question n°5 (question facultative) Soient X et Y deux variables aléatoires entières positives indépendantes suivant des lois géométriques de paramètres a et b respectivement (0Aperçu:

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