Date: 2008
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Corps / Polynôme / Polynôme irréductible / Degré des extensions / Corps de décomposition / Sous corps
Exercice 2: Nombres complexes / Sous anneau / Groupe des éléments inversibles / Isomorphisme / Espace vectoriel / Anneau euclidien / Élément irréductible / Diviseur irréductible / Équation
Exercice 3: Critère d’Eisenstein / Anneau factoriel / Corps / Polynôme irréductible

Date: 2008
Niveau: L1

Thèmes :

Exercice 1: Rang / Matrice / Pivots / Dimension / Transposée / Combinaison linéaire / Espace vectoriel
Exercice 2: Sous espace vectoriel / Rang / Dimension / Base / Somme directe / Vecteur

Date: 2008
Niveau: L3

Thèmes :

Questions de cours: Déplacement / Antidéplacement / Plan vectoriel / Plan affine / Espace vectoriel / Espace affine / Droite vectorielle / Droite affine
Exercice 1: Plan affine euclidien / Composé de 2 symétries / Translation / Droites / Vecteur
Exercice 2: Espace affine euclidien / Demi tours / Droites parallèles / Translation de vecteur / Rotation / Coplanaire / Vissage / Trièdre trirectangle
Exercice 3: Aire / Triangle / Triangle équilatéral / Droites perpendiculaires

Date: 2007
Niveau: L2

Thèmes :

Questions de cours: Inégalité de Cauchy-Schwarz / Forme bilinéaire symétrique / Espace vectoriel / Orthogonal
Exercice 1: Espace vectoriel euclidien / Produit scalaire / Forme bilinéaire symétrique / Noyau / Forme quadratique dégénérée ou non dégénérée / Fonction positive / Base / Matrice diagonale /
Exercice 2: Forme quadratique dégénérée / Base / Noyau
Exercice 3: Espace vectoriel / Polynômes / Matrice / Base canonique / Orthonormalisation / Base orthonormale / Projection orthogonale / Distance / Vecteur directeur

Date: 2006
Niveau: L2

Thèmes :

Exercice 1: Forme quadratique / Vecteur / Base canonique / Forme non dégénérée / Base / Signature / Rang / Base orthogonale / Matrice associée
Exercice 2: Espace vectoriel / Continuité / Fonction polynôme / Produit scalaire / Intégrale / Famille libre / Famille orthogonale / Base canonique / Procédé d’orthonormalisation de Gramm-Schmidt / Projeté orthogonal / Distance
Exercice 3: Espace vectoriel / Produit scalaire / Continuité

Thèmes :

Exercice 1: Théorème de Fermat
Exercice 2: Matrices / Base canonique
Exercice 3: Groupe commutatif / Transformation géométrique
Exercice 4: Espace vectoriel / Endomorphisme / Projecteur / Image / Noyau /
Exercice 5: Déterminant / Puissance d’une matrice
Exercice 6: Théorème de Wilson

Thèmes :

Exercice 1: Base canonique / Forme bilinéaire symétrique / Forme canonique / Méthode de Gauss / Rang / Signature / Forme bilinéaire non dégénérée
Exercice 2: Produit scalaire / Endomorphisme / Matrice / Base canonique / Isométrie / Hyperplan /
Exercice 3: Espace euclidien / Isométrie / Noyau / Image / Sous espace vectoriel / Dimension / Vecteur / Projeté orthogonal / Limite
Exercice 4: Polynôme / Produit scalaire / Famille libre / Espace vectoriel / Procédé d’orthonormalisation de Schmidt / Base orthonormée / Projection orthogonale /

Thèmes :

Exercice 1: Base canonique / Forme quadratique / Forme polaire / Matrice / Noyau / Diagonalisation / Méthode de Gauss / Base orthogonale / Signature / Rang / Forme quadratique dégénérée / Forme quadratique positive / Espace euclidien / Vecteurs isotropes / Sous espace vectoriel
Exercice 2: Endomorphisme / Espace euclidien / Matrice orthogonale / Valeur Propre / Base orthogonale / Vecteur propre / Rotation / Symétrie orthogonale
Exercice 3: Espace vectoriel / Polynôme / Projection orthogonale / Produit scalaire / Polynôme unitaire / Combinaison linéaire / Procédé de Gram-Schmidt / Forme quadratique / Forme bilinéaire symétrique / Endomorphisme symétrique / Valeur propre / Vecteur propre /

Thèmes :

Exercice 1: Forme bilinéaire / Fonction symétrique / Fonction antisymétrique
Exercice 2: Espace vectoriel / Base canonique / Matrice / Fonction définie positive / Produit scalaire / Vecteurs orthogonaux
Exercice 3: Base canonique / Forme bilinéaire symétrique / Forme quadratique / Décomposition sous forme canonique / Rang / Signature
Exercice 4: Espace vectoriel / Continuité / Polynôme / Espace euclidien / Produit scalaire / Matrice / Base canonique / Base orthogonale

Thèmes :

Exercice 1: Questions de cours. Théorème des valeurs intermédiaires / Intégration par parties
Exercice 2: Calcul d’intégrale
Exercice 3: Logarithme/ Exponentielle/ Continuité
Exercice 4: Espace vectoriel / Base / Endomorphisme / Matrice / Noyau / Image