licence de mathématiques Comment décrocher son diplome

Examen Algèbre linéaire | Espace vectoriel – Application linéaire

Thèmes:

Question de cours: Espace vectoriel / Application linéaire /
Exercice 1: Espace vectoriel / Polynôme / Base / Dimension / Famille
Exercice 2: Application linéaire / Base canonique / Matrice / Noyau / Vecteur / Matrice de changement de base
Exercice 3: Double intégrale
Exercice 4: Double intégrale
Exercice 5: Equation différentielle / Sous espace vectoriel

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Licence de Mathématiques – Première année – L1 – Semestre 1 et 2

Pour avoir un point de vue global de la première année de licence de Mathématiques, voici les différentes notions enseignées au semestre 1 et au semestre 2 de la licence de Mathématiques.

Semestre 1:

Fonctions continues

– Théorème des valeurs intermédiaires ; énoncé du théorème ”toute fonction continue sur un segment a un maximum et un minimum”
– Théorème sur les fonctions et les suites croissantes majorées
– Fonction continue strictement monotone et continuité de la bijection réciproque fonctions Arc sinus et Arc tangente.

Fonctions dérivables

– Dérivée et tangente en un point
– Inégalité de la moyenne
– Dérivée de la réciproque d’une fonction strictement monotone dérivable
– Notation sur les fonctions puissance, logarithme et exponentielle, fonctions sinus et cosinus hyperbolique
– Exemples d’étude de suites un = f(n)

Fonctions de deux variables réelles

– Dérivée partielle ;
– Etude de surface z = f(x, y) par sections planes ; vecteur gradient ; plan tangent en un point.

Notions simples de dénombrement et de cardinalité.

– Fonctions et ensembles (opérations ensemblistes, injection, surjection, bijection), Implication, équivalence, contraposition ;
– Raisonnement par contraposition, par l’absurde ; méthodes pour démontrer l’équivalence de plusieurs énoncés ; raisonnement par récurrence ; recherche de démonstration et recherche de contre-exemple.
– Equipotence, cardinalité d’un ensemble, combinatoire: principe des tiroirs, principe d’inclusion-exclusion; Théorème de Cantor.

Semestre 2:

Espace vectoriel

– Espace vectoriel ; sous-espace vectoriel, intersection de sous espaces,sous-espace engendré, partie libre, base (finie) ; coordonnées d’un vecteur dans une base
– Théorème de la base incomplète ; dimension (finie) d’un espace vectoriel ;
– Dimension d’un sous-espace d’un espace vectoriel de dimension finie ; hyperplan
– Sous-espaces supplémentaires.

Applications linéaires

– Endomorphisme ; isomorphisme d’espaces vectoriels
– Applications linéaires, Forme linéaire et projection
– Noyau, image d’une application linéaire ; rang d’une application linéaire ; application linéaire surjective, injective
– Théorème de la dimension.

Matrices

– Matrice ; Système d’équations linéaires
– Matrice d’une application linéaire dans des bases
– Somme et produit de matrices, matrice transposée
– Rang d’une matrice, rang de la transposée ;
– Matrice inversible, inverse d’un produit
– Matrice de passage, formule du changement de base pour les vecteurs, formule du changement de base pour les endomorphismes.

Formule de Taylor

– Démonstration du théorème de Rolle; théorème des accroissements finis
– Formule de Taylor

Développements limités

– Fonction négligeable devant une autre en un point
– Développement limité à l’ordre n d’une fonction en un point,
– Existence du développement limité à l’ordre n pour une fonction ayant une dérivée n-ième ;
– Développement limité d’une primitive ; développements limités au point 0
– Calcul des développements limités :développement limité d’une somme, d’un produit, d’une composée ;

Courbes paramétrées planes

– Vecteur tangent, étude locale en un point régulier ou singulier, asymptote Intégrales
– Primitive, toute fonction continue sur un intervalle a des primitives (admis)
– Calcul de primitives : intégration par parties et changement de variables
– Primitives de fonctions rationnelles
– Primitives de ”fonctions polynômes ou rationnelles en sinus et cosinus”.

Equations différentielles linéaires

– Méthode de variation de la constante ;
– Equation linéaire du second ordre à coefficients constants et second membre de la forme P(x) exp(ax)
– exemples de résolution d’équations différentielles y0 = f(y).

Cliquez ici pour découvrir ce qui est enseigné en deuxième année de licence de Mathématiques.

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Partiel Algèbre | Endomorphisme – Noyau – Image

Thèmes:

Exercice 1: Famille libre / Application linéaire injective / Espace vectoriel / Endomorphisme / Noyau / Image / Rang
Exercice 2: Espace vectoriel / Application linéaire / Sous espace vectoriel / Dimension / Somme directe / Matrice / Isomorphe
Exercice 3: Hyperplan / Espace vectoriel / Application linéaire / Base / Noyau / Vecteur / Matrice

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Partiel Algèbre linéaire | Espace vectoriel – Somme directe

Thèmes:

Exercice 1: Espace vectoriel / Polynôme / Application / Linéaire / Dimension / Noyau / Image
Exercice 2: Sous espace vectoriel / Dimension / Somme directe
Exercice 3: Sous espace vectoriel / Somme direct / Base / Somme directe
Exercice 4: Espace vectoriel / Dimension / Application linéaire / Famille
Exercice 5: Application / Norme 2 / Norme infinie
Exercice 6: Fonctions continues / Application / Norme

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Examen + Correction Algèbre – 2007 – N°1 – Niveau L1

Thèmes :

Question de cours: Espace vectoriel
Exercice 1: Vecteur / Déterminant / Système / Base
Exercice 2: Espace vectoriel / Fonction / Variable / Fonction exponentielle / Fonction cosinus hyperbolique / Fonction sinus hyperbolique / Famille libre / Base / Matrice de passage
Exercice 3: Base canonique / Application linéaire / Matrice / Application linéaire / Base
Exercice 4: Ker(f) / Im(f) / Image / Noyau / Théorème du rang
Exercice 5: Résoudre une équation dans le corps des complexes
Exercice 6: Résoudre un système linéaire

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Examen Algèbre – 2005 – N°2 – Niveau L1

Thèmes :

Exercice 1: Espace vectoriel / Dimension / Application linéaire injective / Application surjective / Famille libre / Famille liée
Exercice 2: Vecteur / Vecteurs indépendants
Exercice 3: Base canonique / Application linéaire / Coordonnées dans une base / Matrice / Matrice de passage / Matrice inversible

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Livre – Mathématiques formulaire – Niveau L1 / L2

Livre - Mathématiques formulaire - Niveau L1 / L2

Présentation du livre :

Cette nouvelle édition de ce formulaire correspond au nouveau programme des classes préparatoires HEC. Elle s’adresse également aux étudiants de MCPST 1re et 2e années, de DEUG MASS et des Sciences économiques. Chaque chapitre est résumé suivant un plan clair et concis. L’étudiant y trouvera toutes les définitions, théorèmes et formules qu’il doit savoir par cœur, De nombreux exemples illustrent les passages délicats et montrent comment on les applique dans la pratique. De plus, les plans d’étude accompagnent les chapitres importants. Ils mettent l’accent sur les pièges à éviter, ainsi que les méthodes à suivre pour, bien réussir.

Livre - Mathématiques formulaire - Niveau L1 / L2

L’avis de LDM.com :

Ce livre est une référence que tout étudiant de mathématiques devrait posséder. Il regroupe l’intégralité des cours de première et deuxième année de licence de mathématiques. De plus son format de poche vous permettra de toujours l’avoir avec vous sans qu’il ne prenne de la place. Chaque chapitre est très bien résumé et l’essentiel est là ! Vous retrouverez en fin de chapitre les formules, théorèmes et propriétés essentiels à connaitre. Chaque formule est encadrée, les titres ainsi que les sous titres sont en gras mais aussi les mots importants dans chaque paragraphe. Ce livre est vraiment très bien conçu et içi chez LDM.com ce livre fait partie de notre bibliothèque, c’est un must !

Sommaire :

Exponentielles logarithmes et trigonométrie – Égalités remarquables
Généralités – Vocabulaire relatif aux fonctions R et C
Polynômes
Espaces vectoriels
Applications linéaires, matrices
Systèmes linéaires

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Exercices + Corrections Algèbre – Réduction des endomorphismes – Niveau L2

Niveau: L2

Thèmes :

37 Exercices: Puissance d’une matrice, Polynôme caractéristique, Matrice diagonalisable, Noyau, Endomorphisme, Valeurs propres, Image, Espace vectoriel, Nilpotent, Matrice Carrée, Vecteurs propres, Déterminant, Trace, Matrice antisymétrique, Injectivité, Surjectivité, Matrice trigonalisable, Base canonique

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Exercices + Corrections Algèbre – Dualité – Niveau L2

Niveau: L2

Thèmes :

6 Exercices: Famille / Base / Préduale / Duale / Forme linéaire / Espace vectoriel / Famille liée

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Examen Topologie – 2008 – N°1 – Niveau L3

Date: 2008
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Espace métrique / Distance / Espace compact / Espace connexe / Espace vectoriel / Fonction uniformément continue / Espace vectoriel normé
Exercice 2: Espace topologique / Ensemble connexe
Exercice 3: Distance / Application continue / Boule ouverte / Projection
Exercice 4: Espace topologique / Application continue / Homéomorphisme / Espace compact
Exercice 5: Espace métrique / Théorème du point fixe / Valeur d’adhérence / Suite

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