Licence de Mathématiques – Première année – L1 – Semestre 1 et 2

Pour avoir un point de vue global de la première année de licence de Mathématiques, voici les différentes notions enseignées au semestre 1 et au semestre 2 de la licence de Mathématiques.

Semestre 1:

Fonctions continues

– Théorème des valeurs intermédiaires ; énoncé du théorème ”toute fonction continue sur un segment a un maximum et un minimum”
– Théorème sur les fonctions et les suites croissantes majorées
– Fonction continue strictement monotone et continuité de la bijection réciproque fonctions Arc sinus et Arc tangente.

Fonctions dérivables

– Dérivée et tangente en un point
– Inégalité de la moyenne
– Dérivée de la réciproque d’une fonction strictement monotone dérivable
– Notation sur les fonctions puissance, logarithme et exponentielle, fonctions sinus et cosinus hyperbolique
– Exemples d’étude de suites un = f(n)

Fonctions de deux variables réelles

– Dérivée partielle ;
– Etude de surface z = f(x, y) par sections planes ; vecteur gradient ; plan tangent en un point.

Notions simples de dénombrement et de cardinalité.

– Fonctions et ensembles (opérations ensemblistes, injection, surjection, bijection), Implication, équivalence, contraposition ;
– Raisonnement par contraposition, par l’absurde ; méthodes pour démontrer l’équivalence de plusieurs énoncés ; raisonnement par récurrence ; recherche de démonstration et recherche de contre-exemple.
– Equipotence, cardinalité d’un ensemble, combinatoire: principe des tiroirs, principe d’inclusion-exclusion; Théorème de Cantor.

Semestre 2:

Espace vectoriel

– Espace vectoriel ; sous-espace vectoriel, intersection de sous espaces,sous-espace engendré, partie libre, base (finie) ; coordonnées d’un vecteur dans une base
– Théorème de la base incomplète ; dimension (finie) d’un espace vectoriel ;
– Dimension d’un sous-espace d’un espace vectoriel de dimension finie ; hyperplan
– Sous-espaces supplémentaires.

Applications linéaires

– Endomorphisme ; isomorphisme d’espaces vectoriels
– Applications linéaires, Forme linéaire et projection
– Noyau, image d’une application linéaire ; rang d’une application linéaire ; application linéaire surjective, injective
– Théorème de la dimension.

Matrices

– Matrice ; Système d’équations linéaires
– Matrice d’une application linéaire dans des bases
– Somme et produit de matrices, matrice transposée
- Rang d’une matrice, rang de la transposée ;
– Matrice inversible, inverse d’un produit
– Matrice de passage, formule du changement de base pour les vecteurs, formule du changement de base pour les endomorphismes.

Formule de Taylor

– Démonstration du théorème de Rolle; théorème des accroissements finis
– Formule de Taylor

Développements limités

– Fonction négligeable devant une autre en un point
– Développement limité à l’ordre n d’une fonction en un point,
– Existence du développement limité à l’ordre n pour une fonction ayant une dérivée n-ième ;
– Développement limité d’une primitive ; développements limités au point 0
– Calcul des développements limités :développement limité d’une somme, d’un produit, d’une composée ;

Courbes paramétrées planes

– Vecteur tangent, étude locale en un point régulier ou singulier, asymptote Intégrales
– Primitive, toute fonction continue sur un intervalle a des primitives (admis)
– Calcul de primitives : intégration par parties et changement de variables
– Primitives de fonctions rationnelles
– Primitives de ”fonctions polynômes ou rationnelles en sinus et cosinus”.

Equations différentielles linéaires

– Méthode de variation de la constante ;
– Equation linéaire du second ordre à coefficients constants et second membre de la forme P(x) exp(ax)
– exemples de résolution d’équations différentielles y0 = f(y).

Cliquez ici pour découvrir ce qui est enseigné en deuxième année de licence de Mathématiques.

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Livre – Mathématiques formulaire – Niveau L1 / L2

Livre - Mathématiques formulaire - Niveau L1 / L2

Présentation du livre :

Cette nouvelle édition de ce formulaire correspond au nouveau programme des classes préparatoires HEC. Elle s’adresse également aux étudiants de MCPST 1re et 2e années, de DEUG MASS et des Sciences économiques. Chaque chapitre est résumé suivant un plan clair et concis. L’étudiant y trouvera toutes les définitions, théorèmes et formules qu’il doit savoir par cœur, De nombreux exemples illustrent les passages délicats et montrent comment on les applique dans la pratique. De plus, les plans d’étude accompagnent les chapitres importants. Ils mettent l’accent sur les pièges à éviter, ainsi que les méthodes à suivre pour, bien réussir.

Livre - Mathématiques formulaire - Niveau L1 / L2

L’avis de LDM.com :

Ce livre est une référence que tout étudiant de mathématiques devrait posséder. Il regroupe l’intégralité des cours de première et deuxième année de licence de mathématiques. De plus son format de poche vous permettra de toujours l’avoir avec vous sans qu’il ne prenne de la place. Chaque chapitre est très bien résumé et l’essentiel est là ! Vous retrouverez en fin de chapitre les formules, théorèmes et propriétés essentiels à connaitre. Chaque formule est encadrée, les titres ainsi que les sous titres sont en gras mais aussi les mots importants dans chaque paragraphe. Ce livre est vraiment très bien conçu et içi chez LDM.com ce livre fait partie de notre bibliothèque, c’est un must !

Sommaire :

Exponentielles logarithmes et trigonométrie – Égalités remarquables
Généralités – Vocabulaire relatif aux fonctions R et C
Polynômes
Espaces vectoriels
Applications linéaires, matrices
Systèmes linéaires

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Exercices + Corrections Analyse – Séries – Niveau L2

Niveau: L2

Thèmes :

25 exercices: Série / Nature d’une série / Convergence / Suite décroissante / Terme générale / Injection / Divergence / Développement limité / Somme

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Formulaire Développements limités – N°1 – Niveau L1

Niveau: L1

Thèmes :

Formulaire Développements limités

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Examen Analyse + Correction – 2009 – N°1 – Niveau L1

Thèmes :

Exercice 1: Système linéaire / Système régulier / Système homogène
Exercice 2: Développement limité / Voisinage
Exercice 3: Étude de fonction / Domaine de définition / Limites / Dérivée / Point d’inflexion
Exercice 4: Équation différentielle
Exercice 5: Différentielle
Exercice 6: Intégrale

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Partiel Séries-Intégrations – 2006 – N°1 – Niveau L2

Date: 2006
Niveau: L2

Thèmes :

Exercice 1: Intégrales impropres
Exercice 2: Séries
Exercice 3: Séries / Convergence / Dérivabilité
Exercice 4: Suites / Séries / Développement limité / Intégrales

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Partiel Analyse | Accroissement fini – Espace vectoriel

Thèmes :

Question de cours: Voisinage / Composée de fonctions / Dérivabilité
Exercice 1: Développement Limité / Asymptotes
Exercice 2: Espace vectoriel / Fonction injective / Noyau / Image
Exercice 3: Etude de fonction / Suites / Accroissements finis

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Partiel Analyse + Correction | Dérivabilité – Développement limité

Thèmes :

Question de cours: Voisinage / Composée de fonctions / Dérivabilité
Exercice 1: Résolution d’équation
Exercice 2: Taylor Young / Classe d’une fonction / Développement limité
Exercice 3: Classe d’une fonction / Étude de fonction / Asymptote

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Partiel Analyse + Correction | Continuité – Développement limité

Thèmes :

Question de cours: Classe d’une fonction / Formule de Taylor Young / Formule de Taylor Lagrange / Développements limités
Exercice 1: Application de la formule de Taylor Lagrange
Exercice 2: Continuité / Dérivabilité / Tangente d’une courbe
Exercice 3: Étude de fonction / Continuité / Dérivabilité

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