Date: 2007
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Espace préhilbertien / Sous espace vectoriel / Somme directe
Exercice 2: Espace de Hilbert / Convexe / Théorème de projection sur une partie convexe complète / Identité du parallélogramme / Suite convergente

Examen Analyse – 2005 – N°1 – Niveau L1

Date: 2005
Niveau: L1

Thèmes :

Exercice 1: Coefficients de Fourier / Formule de Parseval
Exercice 2: Fonction continue par morceaux / Fonction périodique / Coefficients de Fourier
Exercice 3: Espace de Hilbert / Endomorphisme continu / Projecteur orthogonal / Adhérence d’un sous espace vectoriel / Orthogonal / Noyau / Image / Adjoint / Convergence / Suite / Supplémentaires orthogonaux

Date: 2008
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Fonction périodique / Fonction continue par morceaux / Coefficients de Fourier / Convergence simple / Convergence normale
Exercice 2: Fonction périodique / Fonction continue par morceaux / Produit de convolution / Norme / Sous espace vectoriel

Date: 2007
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Fonction périodique / Série de Fourier
Exercice 2: Fonction de classe C1 / Coefficients de Fourier / Suite
Exercice 3: Fonction continue par morceaux / Fonction périodique / Série trigonométrique / Convergence normale / Produit de convolution
Exercice 4: Fonction continue par morceaux / Fonction périodique / Polynôme trigonométrique / Coefficients de Fourier
Exercice 5: Noyau de Dirichlet / Produit de convolution / Norme

Date: 2007
Niveau: L1

Thèmes :

Exercice 1: Convergence normale / Somme d’une série / Fonction continue par morceaux / Fonction périodique / Continuité / Coefficients de Fourier
Exercice 2: Espace de Hilbert / Dual topologique / Forme linéaire continue / Sous espace vectoriel fermé complet / Projecteur orthogonal / Norme / Noyau / Orthogonal
Exercice 3: Espace de Hilbert / Espace des endomorphisme continus / Norme / Adjoint / Partie fermée / Image / Noyau / Somme directe

Date: 2008
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Espace de Hilbert / Endomorphisme / Adjoint / Sous espace vectoriel / Orthogonal / Adhérence / Norme / Projecteur / Isométrie partielle / Image / Noyau
Exercice 2: Espace de Hilbert / Sous espace affine / Théorème de projection sur une partie convexe complète

Date: 2007
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Espace de Hilbert / Sous espace vectoriel fermé / Orthogonal / Somme directe / Adhérence
Problème : Espace de Hilbert / Endomorphisme / Adjoint / Forme bilinéaire symétrique / Suite de Cauchy / Projecteur orthogonal / Noyau

Thèmes :

Questions de cours: Théorème de Weierstrass / Théorème de convergence normal
Exercice 1: Noyau de Fejer / Fonction périodique / Fonction continue
Exercice 2: Polynôme trigonométrique
Exercice 3: Noyau de Jackson / Continue par morceaux / Fonction périodique / Intégrale / Majoration
Exercice 4: Fonction de Weierstrass / Fonction non dérivable / Prolongement par continuité