Examen Séries / Intégrations | Série convergente – Intégration par partie

Thèmes :

Exercice 1: Convergence d’une série
Exercice 2: Nature d’une série
Exercice 3: Intégrale / Convergence / Changement de variable / Convergence absolue / Intégrale impropre
Exercice 4: Convergence absolue / Intégrale impropre / Dérivée partielle / Classe d’une fonction / Intégration par parties / Limite / Majoration

Extrait :

On pourra utiliser les résultats suivants :

1. Si ℝ est une fonction telle que l’intégrale impropre dt converge absolument, alors

2. Soient ℝ des fonctions vérifiant, pour tout x ∈ [a,b[, f(x) ≤ g(x). Si les
intégrales impropres dt et dt convergent alors

Exercice 1. Etudier les séries suivantes :

(1) ; (2)

Exercice 2. Soient a un réel > 0 et β un réel quelconque. Etudier selon les valeurs de α,β, la nature de la série de terme général
,
On commencera par déterminer les valeurs de α,β pour lesquelles la suite ne tend pas vers 0.

Exercice 3. Soit β > 0.

1. Montrer que converge si et seulement si β

Téléchargement :