Calculs Différentiels Exercices

Exercices Analyse – Dérivées partielles et directionnelles + Correction | Classe C1 – Dérivées directionnelles

Thèmes :

Partie 1 – ( 5 exercices ): Dérivées partielles / Domaine de définition / Dérivée directionnelle / Classe C1

Extrait :

Exercices Analyse – Dérivées partielles et directionnelles + Correction | Classe C1 – Dérivées directionnelles

Exercice 1
Déterminer, pour chacune des fonctions suivantes, le domaine de définition { D }_{ f } . Pour chacune des fonctions,
calculer ensuite les dérivées partielles en chaque point du domaine de définition lorsqu’elles existent :
1. f (x,y) = { x }^{ 2 }exp(xy),
2. f (x,y) = ln(x+\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } )
3. f (x,y) = { sin }^{ 2 }x+{ cos }^{ 2 }y,
4. f (x,y,z) = { x }^{ 2 }{ y }^{ 2 }\sqrt { z }

Indication H
Exercice 2
Soit f la fonction sur définie par f (x,y) = xcosy + yexpx.
1. Calculer ses dérivées partielles.
2. Soit v = (cos\theta ,sin\theta ), Calculer f (0,0). Pour quelle(s) valeurs de cette dérivée directionnelle
de f est-elle maximale/minimale ? Que cela signifie-t-il ?
Indication H
Exercice 3
Soit f : ℝ dérivable. Calculer les dérivées partielles de :
g(x,y) = f (x+y); h(x,y) = f({ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }); k(x,y) = f (xy)
Indication H
Exercice 4
Soit f : ℝ, définie par
f (x,y) = x si |x|>|y|
f (x,y) = y si |x|Aperçu:

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