Partiel Algèbre Linéaire | Déterminant – Divisibilité

Thèmes :

Exercice 1: Modulo / Divisibilité / Puissance
Exercice 2: Matrice / Déterminant / Puissance d’une matrice / Polynôme / Racines

I) 1)Expliciter une relation : entre 4[13] et 9[13] ;
: entre et
:entre et #

Parmi les quatre nombres : , lesquels sont divisibles par 13 ?

Pour quelles valeurs de n ∈ ℕ, est-il divisible par 13?
I)Calculer les déterminants
Calculer, pour tout n ∈ ℤ
On considère a ∈ ℂ*, (b, c) ∈ ℂ2,r et s les racines,dans ℂ,du trinôme aX²+bX+c,et

Vérifier que r + s = —b/a et rs = c/a.

Calculer, pour tout m ∈ ℕ, les coefficients de ∈ M₂(ℂ) en fonction de: r, s et m si r ≠ s
t et m si r = t = s

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