Partiel Algèbre Linéaire | Binôme de Newton – Matrice

Thèmes :

Exercice 1: Puissance d’une matrice / Système différentiel
Exercice 2: Récurrence / Matrice carré / Binôme de Newton

Extrait :

1) – Calculer, pour tout n ∈ ℤ Résoudre le système différentiel :
11) On pose, pour tout (p, q) ∈ ℕ x ℕ tel que p ≤ q, et, pour tout (m, n) ∈ ℕ* x ℕ*,

A) 1) Vérifier, par récurrence, que, pour tout n ∈ N*,

2) a) Répondre par oui ou non la question suivante : A-t-on, pour tout h ∈ ℝ,

1 b) Déduire de a), appliqué à tout h ∈ [0, n], que, pour tout n ∈ N*,

c) Déduire, de b), que, pour tout m ∈ ℕ* — {1},
3) a) Déduire, de 1) et 2) la valeur factorisée de
b) Exprimer en fonction de
B) Etant donné (m, t) ∈ ℕ* × ℝ, on définit la matrice carrée
par Pour toute i ∈ [1,m+1]
et, pour j ∈ [1,m], si j ≤ i et si i Aperçu :

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