Exercices Algèbre – Nombres complexes + Correction | affixe – Argument

Thèmes :

Partie 1 – ( 8 exercices ): Forme cartésienne / Forme polaire / Nombre complexe / Module / Argument / Conjugué / Forme trigonométrique
Partie 2 – ( 6 exercices ): Équation du second degré / Racines / Solutions
Partie 3 – ( 6 exercices ): Racine n-ième / Forme algébrique / Forme trigonométrique
Partie 4 – ( 6 exercices ): Géométrie / Triangle équilatéral / Pentagone régulier / Affixe / Cercle
Partie 5 – ( 2 exercices ): Trigonométrie
Partie 6 – ( 2 exercices ): Division euclidienne / Équation

Extrait :

1 Forme cart´esienne, forme polaire
Exercice 1. Mettre sous la forme a + ib (a, b ∈ R) les nombres :
;
;

Exercice 2. ´Ecrire sous la forme a + ib les nombres complexes suivants :
1. Nombre de module 2 et d’argument .
2. Nombre de module 3 et d’argument −.
Exercice 3. Effectuer les calculs suivants :
1. (3 + 2i)(1 − 3i).
2. Produit du nombre complexe de module 2 et d’argument par le
nombre complexe de module 3 et d’argument – .
3. .
4. Quotient du nombre complexe de module 2 et d’argument par le
nombre complexe de module 3 et d’argument − .
Exercice 4. ´Etablir les ´egalit´es suivantes :
1.
2(cos(5/84) + i sin(5/84)),
2.
2(cos(13/60)−i sin(13/60)),
3.

Exercice 5. Calculer le module et l’argument de et v = 1 − i.
En d´eduire le module et l’argument de
Exercice 6. D´eterminer le module et l’argument des nombres complexes :
et
Exercice 7. Soit z un nombre complexe de module ρ, d’argument θ, et soit
z son conjugu´e. Calculer en fonction de ρ et θ.
Exercice 8. Mettre sous forme trigonom´etrique o`u θ ∈ . Donner
une interpr´etation g´eom´etrique.
2 Racines carr´ees, ´equation du second degr´e
Exercice 9. Calculer les racines carr´ees de 1, i, 3 + 4i, 8 − 6i, et 7 + 24i.
Exercice 10. Trouver les racines carr´ees de 3 − 4i et de 24 − 10i.
Exercice 11. 1. Calculer les racines carr´ees de
. En d´eduire les valeurs
de et .
2. Calculer les valeurs de et .
Exercice 12. Montrer que les solutions de avec a, b, c r´eels,
sont r´eelles ou conjugu´ees.
Exercice 13. R´esoudre dans ℂ les ´equations suivantes :
; ; ;
; ; ;
; .
Exercice 14. R´esoudre dans ℂ les ´equations suivantes :
1. .
2. .
3 Racine n-i`eme
Exercice 15. R´esoudre dans ℂ l’´equation et montrer qu’une
seule de ses solutions a une puissance quatri`eme r´eelle.
Exercice 16. Trouver les racines cubiques de 2 − 2i et de 11 + 2i.
Exercice 17. Calculer

alg´ebriquement, puis trigonom´etriquement.
En d´eduire , , , . R´esoudre dans ℂ l’´equation .

Aperçu :

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