Partiel Groupes – 2007 – N°1 – Niveau L3

Date: 2007
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1 : Anneau / Classe / Groupe des inversibles / Ordre / Groupe cyclique
Exercice 2 : Sous groupe / Indice d’un sous groupe / Sous groupe normal
Problème : Simplicité / Groupe alterné / Produit direct / Théorème du produit direct / Signature / Permutation / Noyau / Morphisme / Générateur / 3-cycles / Produits de transposition à support disjoint / Transposition / Sous groupe normal / Ordre d’un élément / Sous groupes normaux de An / Elément neutre / Normalisateur / Conjugués / Isomorphisme / 5-cycle

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Partiel Groupes – 2006 – N°1 – Niveau L3

Date: 2006
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1 : Produit cartésien / Groupe / Loi associative / Element neutre / Sous groupe normal
Exercice 2 : Groupe diédral / Corps complexe / Racine / Groupe des permutations / Bijection / Ordre / Isomorphisme
Problème : Groupe d’ordre p² / Groupe abélien / Groupe cyclique / Isomorphisme / Indice d’un sous groupe / Centre / Sous groupe normal / Premier / Théorème de Lagrange / Classe de conjugaison / Conjugués / Relation d’équivalence / Système complet de représentant des classes / Stabilisateur / Cardinal

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Examen Groupes – 2007 – N°2 – Niveau L3

Date: 2007
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Groupe abélien / Sous groupe normal
Exercice 2: Sous groupe d’indice 2 / Sous groupe normal
Exercice 3: Centre d’un groupe / Sous groupe normal / G/Z(G) / Groupe cyclique
Exercice 4: Groupe d’ordre p² / Groupe abélien isomorphe soit à Z/p²Z soit à Z/pZ x Z/pZ
Exercice 5: Ensemble des classes à gauche / Morphisme de groupe / Noyau / Indice d’un sous groupe / G/Ker f
Exercice 6: Groupe des quaternions / Matrice carrées / Corps des nombres complexes / Groupe multiplicatif / Ordre d’un élément / Sous groupe normaux
Problème: Groupe non abélien / Centre / Ordre d’un élément / Sous groupe normal / Groupe quotient / Groupe isomorphe / Groupe diédral

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Examen Groupes – 2006 – N°1 – Niveau L3

Date: 2006
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Ordre d’un élément
Exercice 2: Sous groupes / Groupe commutatif / Isomorphisme / Morphisme de groupe / Image / Noyau / Sous groupe normal / Sous groupe distingué
Exercice 3: Groupe symétrique S4 / Sous groupe alterné A4 / Sous groupe normal / Groupe isomorphe
Exercice 4: Sous groupe normal / Isomorphisme entre les sous groupe de H dans G et les sous groupes de G/H / Théorèmes de Sylow / Groupe cyclique / Groupe des automorphismes / Sous groupe de Sylow / Groupe non commutatif / Groupe commutatif

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