Partiel Séries-Intégrations | Convergence – Formule de Wallis

Thèmes :

Exercice 1: Nature des Séries
Exercice 2: Convergence / Formule de Wallis / Suite

Extrait :

Exercice 1. Etudier la nature de la série de terme général :
(1)
(2)
(3)
(4) ℝ
(5)
(6)
Exercice 2. Pour tout; entier n > 0, on pose
et

1. Etudier la série de terme général où
, pour , eh
2. En déduire, en utilisant la convergence de la suite des sommes partielles de , que la suite converge
vers λ > 0

3. Déterminer λ en utilisant la. formule de Wallis :

Indication. Exprimer n! (respectivement. (2n)!) en fonction de (respectivement de ) et remplacer—les
dans la formule de Wallis.
4. En déduire un équivalent de n!.

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