Exercices Analyse – Équations différentielles + Correction | Equation différentielle homogène associée – Solution particulière

Thèmes :

Partie 1 – ( 10 exercices ): Équation différentielle / Solution particulière / Résolution d’équation différentielle / Équation différentielle homogène associée / Équation différentielle homogène /

Extrait :

Equations différentielles
Exercice 1
On se propose d’intégrer sur l’intervalle le plus grand possible contenu dans ]0,∞[ l’équation différentielle :
E(x)=
1. Déterminer a ∈ ]0,∞[ tel que y(x) = ax soit une solution particulière de (E).
2. Montrer que le changement de fonction inconnue:y(x) = (x)− transforme l’équation(E) en l’équation différentielle
3. Intégrer (E1) sur ]0,∞[.
4. Donner toutes les solutions de(E) définies sur ]0,∞[.
Exercice 2
Résoudre l’équation suivante :
Exercice 3
Résoudre l’équation suivante :
Exercice 4
Résoudre l’équation suivante :
Exercice 5
On considère l’équation :
(E)
1. Résoudre l’équation différentielle homogène associée à(E).
2. Trouver une solution particulière de (E) (expliquer votre démarche), puis donner l’ensemble de toutes les solutions de(E).
3. Déterminer l’unique solution h de(E) vérifiant h(0)= 1 et h(1) = 0.
4. Soit f:]0,∞[−→ℝ une fonction deux fois dérivable sur]0,∞[ et qui vérifie:

(a) On pose g(x) = f , vérifier que g est solution de(E).
(b) En déduire une expression de f
Exercice 6
On considère l’équation différentielle suivante (E.D.)
où d est une fonction qui sera précisée plus loin.
1. Résoudre l’équation différentielle homogène (ou sans second membre) associée à(E.D.).
2. Trouver une solution particulière de (E.D.) lorsque d (x) = et lorsque d(x) = respectivement
3. Donner la forme générale des solutions de (E.D) lorsque
Exercice 7
Résoudre:

Aperçu :