Thèmes :
Exercice 1: Système différentielle / Solution maximale / Méthode d’Euler
Exercice 2: Équation différentielle / Solution maximale / Méthode des approximations successives
Extrait :
Examen Equations Différentielles | Méthode d’Euler – Méthode des approximations successives
Licence 3
Équations différentielles
Année 2008
1) On considère le système différentiel :
1. Montrer que par tout point (t₀, x₀, y₀) ∈ ℝ³ passe une solution maximale
t ∈ ℝ.
2. Calculer la solution
3. On cherche à approcher la solution
le pas h. Calculer les coordonnées
2) On considère l’équation différentielle :
1. Montrer que par tout point (t₀,y₀) ∈ ℝ² passe une solution maximale
2. Calculer la solution qui passe par y₀ pour t = 0.
3. Appliquer la méthode des approximations successives à ce problème de
Cauchy en partant de la fonction constante y₀(t) = y₀ : on calculera
y₁(t) et y₂(t)