Partiel Calcul Formel | Algorithme de Syracusse – Approximation

Thèmes :

Exercice 1 : Nombre de Fermat / Procédure / Liste
Exercice 2 : Algorithme de Syracusse / Suite / Procédure / Liste
Exercice 3 : Méthode de dichotomie / Procédure / Approximation

Extrait :

Modalités

1.Vous disposez de une heure trente,
2.vos documents personnels sont autorisés,
3.le barème est donné à titre indicatif et est susceptible d‘être modifié.

Programmation

1. Nombres de Fermat ( 5 pts)

Les nombres dits de Fermar sont donnés par la fonnule . Le premier nombre de Fermat
est donc , le second nombre de Fermat est .

1.1. Ecrire une procédure Maple rendant la liste des
nombres de Fermat jusqu’au premier nombre de Fermat non
premier

2. Algorithme de Syraecusse ( 5 pts)

La suite des nombres de Syracusse partant de n consiste it diviser 11 par 2 si 11 est pair et 21 multiplier
par 3 et ajouter 1 sinon. Cette opération étant poursuivie jusqu’a ce que n vaille 1.

Example : [5, 16, 8, 4, 2, 1] est la suite des nombres de Syracusse pour n = 10.

2.1. Ecrire une procédure Maple rendant la liste des
nombres de Syracusse pour un n donné

3. Méthode de dichotomie (10 pts)

11 est possible de trouver une (mauvaise) approximation de la valeur d’une racine d’une fonction f
dans un intervalle [3, b] par la méthode de la dichotomie. La technique est la suivante :
I si le produit f(a)*f(b) est >0 alors prendre Pintervalle moitié en changeant la borne infétieuxe (a)
– sinon prendre Pintervalle moitié en changeant la borne supérieure (b)

– recommcncer les opérations ci-dessus jusqu’é. obtenir un intervalle de taille inférieure ?a la
précision souhaitée. .

Example : >dichotomie(c0s, 1, 3, 0.00001) ; rendra la valeur 1.49999 (mauvaise approximation de
Pi/2).

2.1. Ecrire une procédure Maple rendant une
approximation de la racine d’une fonction par la méthode de la
dichotomie

Aperçu :

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