Thèmes :
Exercice 1: Questions de cours. Théorème des valeurs intermédiaires / Intégration par parties
Exercice 2: Calcul d’intégrale
Exercice 3: Logarithme/ Exponentielle/ Continuité
Exercice 4: Espace vectoriel / Base / Endomorphisme / Matrice / Noyau / Image
Extrait :
Examen Analyse / Algèbre | Continuité – Endomorphisme
Aperçu:
Exercice 1 – Question de cours
1) Énoncer le théorème des valeurs intermédiaires.
2) A l’aide d’une intégration par partie calculer l’intégrale suivante.
Exercice 2 – Un calcul d’intégrale
1) Pour x appartenant à [0,pi/4] calculer l’intégrale suivante.
2) Démontrer une inégalité.
3) En déduire une inégalité.
Exercice 3 – Étude de fonction
1) On considère la fonction f suivante.
Étudier les variations de f’.
Montrer qu’il existe un unique réel a dans l’intervalle ]-1,0[ tel que f(‘a)=0