Date: 2007
Niveau: L3
Thèmes :
Exercice 1: Espace préhilbertien / Sous espace vectoriel / Somme directe
Exercice 2: Espace de Hilbert / Convexe / Théorème de projection sur une partie convexe complète / Identité du parallélogramme / Suite convergente
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Niveau: L1
Thèmes :
Partie 1 – ( 3 exercices ): Dimension / Sous espace vectoriel
Partie 2 – ( 5 exercices ): Vecteur / Sous espace vectoriel
Partie 3 – ( 4 exercices ): Somme directe / Vecteur / Sous espace vectoriel
Date: 2008
Niveau: L3
Thèmes :
Exercice 1: Fonction périodique / Fonction continue par morceaux / Coefficients de Fourier / Convergence simple / Convergence normale
Exercice 2: Fonction périodique / Fonction continue par morceaux / Produit de convolution / Norme / Sous espace vectoriel
Date: 2008
Niveau: L3
Thèmes :
Exercice 1: Espace de Hilbert / Endomorphisme / Adjoint / Sous espace vectoriel / Orthogonal / Adhérence / Norme / Projecteur / Isométrie partielle / Image / Noyau
Exercice 2: Espace de Hilbert / Sous espace affine / Théorème de projection sur une partie convexe complète
Niveau: L1
Thèmes :
Partie 1 – ( 2 exercices ): Applications Linéaires / Espace vectoriel
Partie 2 – ( 6 exercices ): Image / Noyau / Sous espace vectoriel / Théorème du rang / Endomorphisme / Application linéaire
Partie 3 – ( 4 exercices ): Injectivité / Surjectivité / Isomorphisme / Vecteur / Application linéaire / Bijective / Polynôme / Division euclidienne / Isomorphisme
Partie 4 – ( 2 exercices ): Espace vectoriel / Projecteur / Base / Image / Noyau
Date: 2008
Niveau: L1
Thèmes :
Exercice 1: Rang / Matrice / Pivots / Dimension / Transposée / Combinaison linéaire / Espace vectoriel
Exercice 2: Sous espace vectoriel / Rang / Dimension / Base / Somme directe / Vecteur
Exercice 1: Base canonique / Forme bilinéaire symétrique / Forme canonique / Méthode de Gauss / Rang / Signature / Forme bilinéaire non dégénérée
Exercice 2: Produit scalaire / Endomorphisme / Matrice / Base canonique / Isométrie / Hyperplan /
Exercice 3: Espace euclidien / Isométrie / Noyau / Image / Sous espace vectoriel / Dimension / Vecteur / Projeté orthogonal / Limite
Exercice 4: Polynôme / Produit scalaire / Famille libre / Espace vectoriel / Procédé d’orthonormalisation de Schmidt / Base orthonormée / Projection orthogonale /
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Exercice 1: Base canonique / Forme quadratique / Forme polaire / Matrice / Noyau / Diagonalisation / Méthode de Gauss / Base orthogonale / Signature / Rang / Forme quadratique dégénérée / Forme quadratique positive / Espace euclidien / Vecteurs isotropes / Sous espace vectoriel
Exercice 2: Endomorphisme / Espace euclidien / Matrice orthogonale / Valeur Propre / Base orthogonale / Vecteur propre / Rotation / Symétrie orthogonale
Exercice 3: Espace vectoriel / Polynôme / Projection orthogonale / Produit scalaire / Polynôme unitaire / Combinaison linéaire / Procédé de Gram-Schmidt / Forme quadratique / Forme bilinéaire symétrique / Endomorphisme symétrique / Valeur propre / Vecteur propre /
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Exercice 1: Théorème des valeurs intermédiaires / Dérivabilité
Exercice 2: Règle de l’Hospital / Continuité / Limites
Exercice 3: Étude de Fonction
Exercice 4: Sous espace vectoriel / Base / Théorème de la base incomplète
Exercice 5: Calcul intégral / Primitive / Dérivabilité
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Exercice 1: Intersections / Réunions / Complémentaires
Exercice 2: Vecteurs linéairement indépendants / Bases / Sous espace vectoriel / Supplémentaire
Exercice 3: Polynôme à coefficients réels / Division euclidienne / Décomposition en éléments simples
Exercice 4: Noyau / Sous espace vectoriel / Isomorphisme
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