Date: 2007
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1 : Anneau / Classe / Groupe des inversibles / Ordre / Groupe cyclique
Exercice 2 : Sous groupe / Indice d’un sous groupe / Sous groupe normal
Problème : Simplicité / Groupe alterné / Produit direct / Théorème du produit direct / Signature / Permutation / Noyau / Morphisme / Générateur / 3-cycles / Produits de transposition à support disjoint / Transposition / Sous groupe normal / Ordre d’un élément / Sous groupes normaux de An / Elément neutre / Normalisateur / Conjugués / Isomorphisme / 5-cycle

Date: 2008
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Ordre d’un élément / Ordre infini
Exercice 2: Matrice / Groupe / Opération / Homomorphisme / Image / Noyau
Exercice 3: Permutation / Décomposition en cycles disjoints / Ordre / Conjugué / Signature / Décomposition en produit de 3-cycles
Exercice 4: Groupe multiplicatif / Sous groupe / G/H / Ensemble des classes à gauche / Opération / Morphisme de groupe / Noyau / Morphisme
Exercice 5: Groupe des quaternions / Matrice carrée / Corps des nombres complexes / Groupe multiplicatif / Sous groupe de H8 / Sous groupe normaux de H8 /

Date: 2007
Niveau: L3

Thèmes :

Exercice 1: Permutation / Décomposition en produit de cycles à supports disjoints / Ordre / Signature / Transposition
Exercice 2: Groupe commutatif / Groupe non commutatif / Théorèmes de Sylow / Groupe cyclique / Groupe Conjugué / Intersection de 2 conjugués / Ordre d’un élément / Sous groupe de Sylow / Sous groupe normal

Date: 2006
Niveau: L2

Thèmes :

Exercice 1: Forme quadratique / Vecteur / Base canonique / Forme non dégénérée / Base / Signature / Rang / Base orthogonale / Matrice associée
Exercice 2: Espace vectoriel / Continuité / Fonction polynôme / Produit scalaire / Intégrale / Famille libre / Famille orthogonale / Base canonique / Procédé d’orthonormalisation de Gramm-Schmidt / Projeté orthogonal / Distance
Exercice 3: Espace vectoriel / Produit scalaire / Continuité

Date: 2007
Niveau: L2

Thèmes :

Exercice 1: Base canonique / Forme bilinéaire symétrique / Forme canonique / Méthode de Gauss / Rang / Signature / Forme bilinéaire non dégénérée
Exercice 2: Produit scalaire / Endomorphisme / Matrice / Base canonique / Isométrie / Hyperplan /
Exercice 3: Espace euclidien / Isométrie / Noyau / Image / Sous espace vectoriel / Dimension / Vecteur / Projeté orthogonal / Limite
Exercice 4: Polynome / Produit scalaire / Famille libre / Espace vectoriel / Procédé d’orthonormalisation de Schmidt / Base orthonormée / Projection orthogonale /

Date: 2006
Niveau: L2

Thèmes :

Exercice 1: Base canonique / Forme quadratique / Forme polaire / Matrice / Noyau / Diagonalisation / Méthode de Gauss / Base orthogonale / Signature / Rang / Forme quadratique dégénérée / Forme quadratique positive / Espace euclidien / Vecteurs isotropes / Sous espace vectoriel
Exercice 2: Endomorphisme / Espace euclidien / Matrice orthogonale / Valeur Propre / Base orthogonale / Vecteur propre / Rotation / Symétrie orthogonale
Exercice 3: Espace vectoriel / Polynôme / Projection orthogonale / Produit scalaire / Polynôme unitaire / Combinaison linéaire / Procédé de Gram-Schmidt / Forme quadratique / Forme bilinéaire symétrique / Endomorphisme symétrique / Valeur propre / Vecteur propre /

Date: 2006
Niveau: L2

Thèmes :

Exercice 1: Forme bilinéaire / Fonction symétrique / Fonction antisymétrique
Exercice 2: Espace vectoriel / Base canonique / Matrice / Fonction définie positive / Produit scalaire / Vecteurs orthogonaux
Exercice 3: Base canonique / Forme bilinéaire symétrique / Forme quadratique / Décomposition sous forme canonique / Rang / Signature
Exercice 4: Espace vectoriel / Continuité / Polynôme / Espace euclidien / Produit scalaire / Matrice / Base canonique / Base orthogonale