Examen Analyse – 2005 – N°1 – Niveau L1

Date: 2005
Niveau: L1

Thèmes :

Questions de cours: Série alternée / Théorème de convergence des séries alternées / Reste / Continuité
Exercice 1: Suite de fonction / Convergence simple / Limites / Convergence uniforme / Série /
Exercice 2: Série / Majoration / Reste d’odre n / Série absolument convergente / Série uniformément convergente / Continuité / Dérivabilité / Intégrale

Date: 2005
Niveau: L1

Thèmes :

Exercice 1: Suite / Convergence simple / Convergence uniforme / Suite de fonction
Exercice 2: Convergence normale / Convergence simple / Continuité / Limites
Exercice 3: Convergence simple / Reste / Série de fonction / Convergence uniforme / Continuité / Fonction somme / Intégrale

Date: 2006
Niveau: L2

Thèmes :

Questions de cours: Théorème de dérivation des suites de fonctions / Critère de D’Alembert
Exercice 1: Séries
Exercice 2: Convergence / Intégrale / Changement de variable
Exercice 3: Convergence simple / Convergence uniforme / Continuité / Limites

Date: 2006
Niveau: L2

Thèmes :

Exercice 1: Forme quadratique / Vecteur / Base canonique / Forme non dégénérée / Base / Signature / Rang / Base orthogonale / Matrice associée
Exercice 2: Espace vectoriel / Continuité / Fonction polynôme / Produit scalaire / Intégrale / Famille libre / Famille orthogonale / Base canonique / Procédé d’orthonormalisation de Gramm-Schmidt / Projeté orthogonal / Distance
Exercice 3: Espace vectoriel / Produit scalaire / Continuité

Date: 2005
Niveau: L2

Thèmes :

Exercice 1: Convergence simple / Série / Convergence uniforme / Classe d’une fonction /
Exercice 2: Fonction périodique / Continuité / Dérivabilité / Série de Fourier / Coefficients de Fourier / Coefficients trigonométriques

Date: 2006
Niveau: L2

Thèmes :

Exercice 1: Intégrale impropre
Exercice 2: Nature de la série / Convergence absolue / Semi convergence / Suite décroissante à partir d’un certain rang
Exercice 3: Série convergente / Somme partielle / Série divergente / Suite majorée /
Exercice 4: Continuité / Parité / Intégration par parties / Classe d’une fonction

Date: 2006
Niveau: L2

Thèmes :

Exercice 1: Développement en série entière au voisinage de 0
Exercice 2: Convergence / Continuité / Dérivabilité
Exercice 3: Équation différentielle / Développement en série entière

Thèmes :

Exercice 1: Norme / Inégalité / Application
Exercice 2: Voisinage / Différentiel / Différentiel de Gâteaux
Exercice 3: Continuité / Dérivabilité / Dérivée partielles
Exercice 4: Différentiabilité / Continuité
Exercice 5: Différentiabilité / Dérivé suivant un vecteur

Thèmes :

Exercice 1: Théorème des valeurs intermédiaires / Dérivabilité
Exercice 2: Règle de l’Hospital / Continuité / Limites
Exercice 3: Étude de Fonction
Exercice 4: Sous espace vectoriel / Base / Théorème de la base incomplète
Exercice 5: Calcul intégral / Primitive / Dérivabilité

Thèmes :

Exercice 1: Questions de cours. Théorème des valeurs intermédiaires / Intégration par parties
Exercice 2: Calcul d’intégrale
Exercice 3: Logarithme/ Exponentielle/ Continuité
Exercice 4: Espace vectoriel / Base / Endomorphisme / Matrice / Noyau / Image