Forum - Licence de Mathématiques

[kvf300]

Bonjour

Je n'arrive pas à faire la différence entre le fixateur d'un élément et le stabilisateur d'un élément.
Autre chose, parle t on indifféremment du fixateur d'un élément et du fixateur d'un ensemble ? Y en a t il un d'incorrecte ?
Merci

[FDP]

Le stabilsateur d'un point est un sous-groupe de G , le fixateur d'un élément de G est un sous-ensemble de points de X, l'ensemble sur lequel opère G.
Il faut penser à G aussi comme "un ensemble de fonctions de X dans X"

Il faudrait peut-être ouvrir son cours et le lire horizontalement

[kvf300]

On peut donc dire que le fixateur est égal au stabilisateur lorsque l'on parle d'une action de G dans G ( G un groupe) ?

[FDP]

On peut donc dire que le fixateur est égal au stabilisateur lorsque l'on parle d'une action de G dans G ( G un groupe) ?

Je suppose que tu penses à l'action de G sur G suivante:

GxG->G
(g,a)->ga ?
a est un point de G vu comme simple ensemble et g est un élément de G vu comme groupe.

Le cas échéant.
Qu'est-ce que le stabilisateur d'un point a de G?
C'est l'ensemble des éléments g de G (vu comme groupe) tel que ga=a . Et il n'y a qu'un seul élément g qui vérifie cette égalité c'est l'élément neutre de G. Le stabilisateur de g quelconque est le sous-groupe trivial de G.

Le fixateur d'un élément g de G (vu comme un groupe) est l'ensemble des points a de G (vu comme simple ensemble) tels que: ga=a.

Si g n'est pas l'élément neutre de G, le fixateur de g est l'ensemble vide.
Si g est l'élément neutre alors le fixateur de g est G tout entier (vu comme ensemble)

[kvf300]

Je n'arrive toujours pas à comprendre pourquoi nos profs ne nous ont jamais expliqué comme tu le fais !!
Une explication claire simple et conpréhensible (ou compréhensive je ne sais jamais)

Merci

[FDP]

Les mathématiques cela s'apprend essentiellement par les mains, avec les mains.

Le prof soulève un peu le voile de la connaissance, à toi de le soulever davantage en réfléchissant sur des exercices, au cours.

Pour des exercices sur les groupes tu peux consulter "Exercices de mathématiques pour l'agrégation" algèbre 1 de
S. Francinou et H. Gianella. Editeur: Masson. Le chapitre 1 contient des exercices classiques sur les groupes.
(une partie des exos que tu as mis sur ton forum)