Bonjour
Enoncé: Montrer que l'application
f: G/StabG(x) --->Gx
gStabG(x) |---> g.x
est bien définie et est bijective.
Merci
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Application définie et bijective.
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Application définie et bijective.
de kvf300 » Ven 24 Avr 2009 10:24
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Re: Application définie et bijective.
de FDP » Dim 26 Avr 2009 11:42
Tu considères g' un élément qui est équivalent à g par la relation d'équivalence qui définit G/stab(x)
cela signifie que h=g'^(-1)g appartient à stab(x) donc g'=gh^(-1) (pour la suite on pose h'=h^(-1) )
si h est dans stab(x) h'=h^(-1) l'est aussi. que signifie que h' est dans stab(x)? cela veut dire que h'.x=x
Ainsi: g'.x=(gh').x=g.(h'.x)=g.x puisque h'.x=x.
Donc l'application G/stab(x) qui à gStab(x) associe g.x est bien définie.
cela signifie que h=g'^(-1)g appartient à stab(x) donc g'=gh^(-1) (pour la suite on pose h'=h^(-1) )
si h est dans stab(x) h'=h^(-1) l'est aussi. que signifie que h' est dans stab(x)? cela veut dire que h'.x=x
Ainsi: g'.x=(gh').x=g.(h'.x)=g.x puisque h'.x=x.
Donc l'application G/stab(x) qui à gStab(x) associe g.x est bien définie.
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Re: Application définie et bijective.
de kvf300 » Mar 28 Avr 2009 07:31
Ok merci, donc je prend 2 éléments gStab(x) et g'Stab(x) avec gRg' cad g'g^(-1) € Stab(x) et je montre que g'.x=g.x
Merci
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- kvf300
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