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[lambda35]

Bonjour,

Soient E un espace de Banach, a un point de E et f une forme linéaire continue de norme 1 sur E telle que f(a)=||a||.
Montrer que pour tout h de E on a ||a||+f(h)<=||a+h||, et en déduire que ||.|| est différentiable en a ssi ||a+h||+||a-h||-2||a||=o(h), quand h tend vers 0.