Examen Analyse / Algèbre – 2005 – N°2 – Niveau L1

Thèmes :

Exercice 1: Questions de cours. Théorème des valeurs intermédiaires / Intégration par parties
Exercice 2: Calcul d’intégrale
Exercice 3: Logarithme/ Exponentielle/ Continuité
Exercice 4: Espace vectoriel / Base / Endomorphisme / Matrice / Noyau / Image

Extrait :

Exercice 1 – Question de cours
1) Énoncer le théorème des valeurs intermédiaires.
2) A l’aide d’une intégration par partie calculer l’intégrale suivante.

Exercice 2 – Un calcul d’intégrale
1) Pour x appartenant à [0,pi/4] calculer l’intégrale suivante.
2) Démontrer une inégalité.
3) En déduire une inégalité.

Exercice 3 – Étude de fonction

1) On considère la fonction f suivante.
Étudier les variations de f’.
Montrer qu’il existe un unique réel a dans l’intervalle ]-1,0[ tel que f(‘a)=0

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