licence de mathématiques Comment décrocher son diplome

Exercices + Corrections Algèbre – Espaces Vectoriels – Niveau L1




Thèmes :

Partie 1 – ( 3 exercices ): /
Partie 2 – ( 5 exercices ): Vecteur / Sous espace vectoriel
Partie 3 – ( 4 exercices ): / Vecteur / Sous espace vectoriel

Extrait :

Définition, sous-espaces

Exercice 1. Déterminer lesquels des ensembles E1 , E2 , E3 et E4 sont des sous-espaces vectoriels de R3 . Calculer leurs dimensions.

Exercice 2. Parmi les ensembles suivants reconnaître ceux qui sont des sous espaces vectoriels.

Exercice 3. Soit E un espace vectoriel (sur R ou C).
1. Soient F et G deux sous-espaces de E. Montrer que F ? G est un sous-espace vectoriel de.
2. Soient H un troisième sous-espace vectoriel de E. Prouver que

Systèmes de

Exercice 4. Soient dans R4 les vecteurs. Peut-on déterminer x et y pour que ?

Exercice 5. Dans R4 on considère l’ensemble E des vecteurs (x1 , x2 , x3 , x4 ) véri?ant x1 + x2 + x3 + x4 = 0. L’ensemble E est-il un sous espace vectoriel de R4 ? Si oui, en donner une base.

Exercice 6. Soient E et F les sous-espaces vectoriels engendrés respectivement par les vecteurs.

Exercice 7. Peut-on déterminer des réels x, y pour que le vecteur appartienne au s.e.v. engendré dans R4 par le système

Exercice 8. Soit une famille libre.

Somme directe

Exercice 9. Soient des vecteurs de R4 . Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier votre réponse. Vect{e4 ,e5} est un sous-espace vectoriel supplémentaire de Vect{e1,e2,e3} dans R .

Exercice 10. On considère les vecteurs dans R4 .
1. Vect{v1 , v2 } et Vect{v3 } sont-ils supplémentaires dans R4 ?
2. Même question pour Vect{v1 , v3 , v4 } et Vect{v2 , v5 }.

Exercice 11. Montrer que F est un sous-espace vectoriel de E et déterminer un supplémentaire de F dans E.

Exercices + Corrections Algèbre – Espaces Vectoriels – Niveau L1

Espaces vectoriels

Téléchargement :

Énoncés et corrections d'exercices

Ce document provient du site exo7. Le projet Exo7 propose aux étudiants des fiches d’exercices de mathématiques avec indications et corrections de niveau L1-L2-L3. Ces fiches sont élaborées, corrigées et validées par des enseignants du supérieur.

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Actuellement, il y a 10 commentaires pour: “Exercices + Corrections Algèbre – Espaces Vectoriels – Niveau L1”

  • Merci beaucoup !




    Hafid le 2 novembre 2009
  • Merci pour les exercices.




    Abir le 3 décembre 2011
  • Merci pour les exercices.




    Azouaou le 9 décembre 2011
  • Merci beaucoup pour les exercices; Ils nous aident beaucoup.




    Hind le 26 février 2012
  • Merci beaucoup pour tous ces exercices !




    Rose le 7 mai 2012
  • Merci beaucoup pour tous ces exercices ! 😛




    Said le 28 novembre 2012
  • Merci pour les exercices.




    Sara le 11 décembre 2012
  • Merci pour tous ces exercices . 😮 😮 😮




    Mardi le 24 avril 2013
  • Merci pour tout. Vraiment ça m’a aidé. Je te souhaite beaucoup de réussite pour tout ce que tu fais et bonne continuation.




    Inoue le 24 mai 2013
  • Merci beaucoup ^_^




    Nouhaila le 2 juin 2014

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