Examen Algèbre – 2006 – N°1 – Niveau L1

Thèmes :

Exercice 1: Inclusion / Intersection / Réunions / Injection / Application
Exercice 2: Décomposition en éléments simples
Exercice 3: Espace vectoriel / Matrices / Bases
Exercice 4: Endomorphisme / Base canonique / Matrices

Extrait :

Exercice 1
Soient A et B deux parties d’un ensemble E, U et V deux parties d’un ensemble F et f une application de E dans F.
1) Montrer des égalités.
2) Montrer que si f est injective alors l’image de (A inter B) est égale à l’image de A inter l’image de B

Exercice 2
Décomposer en éléments simples, dans R(X), la fraction rationnelle A(X)

Exercice 3
Soit E l’espace vectoriel sur R des matrices carrées d’ordre 2 à coefficients réels.
1) Donner une base de E. Quelle est la dimension de E ?
2) Calculer un produit de matrice.

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