Examen Algèbre – 2005 – N°1 – Niveau L1
Date: 2005
Niveau: L1
Thèmes :
Exercice 1: Endomorphisme / Matrice / Base canonique / Polynôme caractéristique / Rang / Matrice diagonalisable / Espace propre / Matrice inversible
Exercice 2: Espace vectoriel / Polynôme à coefficients réels / Famille libre / Base
Exercice 3: Espace vectoriel / Corp commutatif / Endomorphisme / Injectif / Surjectif
Exercice 4: Polynôme / Racine
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Kaboreal le 8 novembre 2010
Salut. Pouvez vous m’aider ?
v(x,y)€R². f(v)=x+2y, f est-elle surjective ?
Merci.
Numidia le 5 février 2011
Bonjour
Ta fonction est bien surjective. En effet la fonction f va de R dans R et la surjection est vérifiée si tout élément de l’ensemble d’arrivée (R) s’écrit comme l’image d’un élément de l’ensemble de départ (R); ici il faut donc vérifier que x+2y parcourt R tout entier; x parcourant R tout entier f(x,0)=x parcourt aussi R tout entier CQFD.
Cordialement
kvf300 le 6 février 2011